ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин практические и прикладные задачи / глава 5 - 3

Поместим начало координат в точку $O(0; 0)$. В этой системе координат: 1. Точка $A$ лежит на оси абсцисс $Ox$. Так как пролёт арки $OA = 48$ м, координаты точки $A$ равны $(48; 0)$. 2. Высота арки $BC = 8$ м опущена из вершины параболы $B$ на ось $Ox$ (точка $C$ лежит на оси $Ox$). В силу симметрии параболы точка $C$ является серединой отрезка $OA$: $$x_C = \frac{48}{2} = 24$$ Таким образом, точка $C$ имеет координаты $(24; 0)$, а вершина параболы $B$ — координаты $(24; 8)$. 3. Запишем уравнение параболы с вершиной в точке $(x_0; y_0) = (24; 8)$: $$y = a(x - 24)^2 + 8$$ 4. Так как парабола проходит через точку $O(0; 0)$, подставим её координаты в полученное уравнение для нахождения коэффициента $a$: $$0 = a(0 - 24)^2 + 8$$ $$576a + 8 = 0$$ $$576a = -8$$ $$a = -\frac{8}{576} = -\frac{1}{72}$$ 5. Подставим значение $a$ в уравнение и преобразуем его к стандартному виду квадратичной функции: $$y = -\frac{1}{72}(x - 24)^2 + 8$$ $$y = -\frac{1}{72}(x^2 - 48x + 576) + 8$$ $$y = -\frac{1}{72}x^2 + \frac{48}{72}x - \frac{576}{72} + 8$$ $$y = -\frac{1}{72}x^2 + \frac{2}{3}x - 8 + 8$$ $$y = -\frac{1}{72}x^2 + \frac{2}{3}x$$ Арка определена для значений $x$ от $0$ до $48$ м ($0 \le x \le 48$). Ответ: $y = -\frac{1}{72}x^2 + \frac{2}{3}x$ (или $y = -\frac{1}{72}(x - 24)^2 + 8$) при $0 \le x \le 48$.