ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 335

Для упрощения выражений воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: для любого числа $a$ справедливо равенство $\sqrt{a^2} = |a|$. 1) $\sqrt{(4 - \sqrt{5})^2}$ Применим свойство корня: $$ \sqrt{(4 - \sqrt{5})^2} = |4 - \sqrt{5}| $$ Сравним числа $4$ и $\sqrt{5}$. Так как $4 = \sqrt{16}$, а $\sqrt{16} > \sqrt{5}$, то разность $4 - \sqrt{5} > 0$. Следовательно, модуль раскрывается со знаком «плюс»: $$ |4 - \sqrt{5}| = 4 - \sqrt{5} $$ 2) $\sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2}$ Применим свойство корня: $$ \sqrt{(\sqrt{5} - 2)^2} = |\sqrt{5} - 2| $$ Сравним числа $\sqrt{5}$ и $2$. Так как $2 = \sqrt{4}$, а $\sqrt{5} > \sqrt{4}$, то разность $\sqrt{5} - 2 > 0$. Значит: $$ |\sqrt{5} - 2| = \sqrt{5} - 2 $$ 3) $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2}$ Применим свойство корня: $$ \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} = |\sqrt{3} - 2| $$ Сравним числа $\sqrt{3}$ и $2$. Так как $2 = \sqrt{4}$, а $\sqrt{3} < \sqrt{4}$, то разность $\sqrt{3} - 2 < 0$. Так как подмодульное выражение отрицательно, меняем знаки на противоположные: $$ |\sqrt{3} - 2| = -(\sqrt{3} - 2) = 2 - \sqrt{3} $$ 4) $\sqrt{(\sqrt{15} - 4)^2}$ Применим свойство корня: $$ \sqrt{(\sqrt{15} - 4)^2} = |\sqrt{15} - 4| $$ Сравним числа $\sqrt{15}$ и $4$. Так как $4 = \sqrt{16}$, а $\sqrt{15} < \sqrt{16}$, то разность $\sqrt{15} - 4 < 0$. Раскрываем модуль с противоположным знаком: $$ |\sqrt{15} - 4| = -(\sqrt{15} - 4) = 4 - \sqrt{15} $$ **Ответ:** 1) $4 - \sqrt{5}$; 2) $\sqrt{5} - 2$; 3) $2 - \sqrt{3}$; 4) $4 - \sqrt{15}$.