ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 330

1) Представим подкоренное выражение в виде квадрата и применим свойство $\sqrt{A^2} = |A|$: $$ \sqrt{n^8} = \sqrt{(n^4)^2} = |n^4| $$ Так как показатель степени $4$ — чётное число, то $n^4 \ge 0$ при любых значениях $n$. Следовательно: $$ |n^4| = n^4 $$ Ответ: $n^4$. 2) Запишем подкоренное выражение как квадрат степени: $$ \sqrt{x^{12}} = \sqrt{(x^6)^2} = |x^6| $$ Так как показатель степени $6$ чётный, то $x^6 \ge 0$ при любых значениях $x$, поэтому: $$ |x^6| = x^6 $$ Ответ: $x^6$. 3) Применим свойство арифметического квадратного корня: $$ \sqrt{a^{14}} = \sqrt{(a^7)^2} = |a^7| $$ По условию $a > 0$, значит, и $a^7 > 0$. Раскрываем знак модуля со знаком «плюс»: $$ |a^7| = a^7 $$ Ответ: $a^7$. 4) Преобразуем подкоренное выражение: $$ \sqrt{b^6} = \sqrt{(b^3)^2} = |b^3| $$ Так как знак переменной $b$ в условии не определён, а степень $3$ нечётная (знак выражения $b^3$ совпадает со знаком $b$), результат оставляем под знаком модуля: $$ |b^3| $$ Ответ: $|b^3|$.