ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 329

Для вычисления значений выражений воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$, а также правилом возведения степени в степень $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$. 1) Представим подкоренное выражение в виде квадрата степени: $$ \sqrt{3^6} = \sqrt{(3^3)^2} = 3^3 = 27 $$ 2) Запишем степень под корнем как квадрат: $$ \sqrt{2^8} = \sqrt{(2^4)^2} = 2^4 = 16 $$ 3) Представим подкоренное число в виде квадрата: $$ \sqrt{5^4} = \sqrt{(5^2)^2} = 5^2 = 25 $$ 4) Аналогично преобразуем подкоренное выражение: $$ \sqrt{11^4} = \sqrt{(11^2)^2} = 11^2 = 121 $$ 5) Так как отрицательное число в чётной степени положительно, $(-3)^4 = 3^4$: $$ \sqrt{(-3)^4} = \sqrt{((-3)^2)^2} = |(-3)^2| = 3^2 = 9 $$ 6) Так как чётная степень устраняет знак минус, $(-5)^6 = 5^6$: $$ \sqrt{(-5)^6} = \sqrt{((-5)^3)^2} = |(-5)^3| = |-125| = 125 $$ Ответ: 1) 27; 2) 16; 3) 25; 4) 121; 5) 9; 6) 125.