ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 207

Запись вида $x = a \pm h$ означает, что точное значение $x$ заключено в границах от $a - h$ до $a + h$, то есть верно двойное неравенство: $$ a - h \le x \le a + h $$ Иными словами, число $a$ является приближённым значением числа $x$ с точностью до $h$. 1) $x = 3,9 \pm 0,2$ Запись означает, что значение $x$ заключено между числами $3,9 - 0,2$ и $3,9 + 0,2$: $$ 3,9 - 0,2 \le x \le 3,9 + 0,2 $$ $$ 3,7 \le x \le 4,1 $$ 2) $x = 0,4 \pm 0,15$ Запись означает, что значение $x$ заключено между числами $0,4 - 0,15$ и $0,4 + 0,15$: $$ 0,4 - 0,15 \le x \le 0,4 + 0,15 $$ $$ 0,25 \le x \le 0,55 $$ 3) $x = \frac{1}{3} \pm \frac{1}{10}$ Запись означает, что значение $x$ заключено между числами $\frac{1}{3} - \frac{1}{10}$ и $\frac{1}{3} + \frac{1}{10}$: $$ \frac{1}{3} - \frac{1}{10} \le x \le \frac{1}{3} + \frac{1}{10} $$ Приведём дроби к общему знаменателю $30$: $\frac{1}{3} - \frac{1}{10} = \frac{10}{30} - \frac{3}{30} = \frac{7}{30}$ $\frac{1}{3} + \frac{1}{10} = \frac{10}{30} + \frac{3}{30} = \frac{13}{30}$ $$ \frac{7}{30} \le x \le \frac{13}{30} $$ 4) $x = 0,73 \pm 0,01$ Запись означает, что значение $x$ заключено между числами $0,73 - 0,01$ и $0,73 + 0,01$: $$ 0,73 - 0,01 \le x \le 0,73 + 0,01 $$ $$ 0,72 \le x \le 0,74 $$ 5) $x = -135 \pm 1$ Запись означает, что значение $x$ заключено между числами $-135 - 1$ и $-135 + 1$: $$ -135 - 1 \le x \le -135 + 1 $$ $$ -136 \le x \le -134 $$ 6) $x = -2\frac{1}{5} \pm \frac{1}{10}$ Запись означает, что значение $x$ заключено между числами $-2\frac{1}{5} - \frac{1}{10}$ и $-2\frac{1}{5} + \frac{1}{10}$: $$ -2\frac{1}{5} - \frac{1}{10} \le x \le -2\frac{1}{5} + \frac{1}{10} $$ Выполним вычисления (приведём дробную часть к знаменателю $10$): $-2\frac{1}{5} - \frac{1}{10} = -2\frac{2}{10} - \frac{1}{10} = -2\frac{3}{10} = -2,3$ $-2\frac{1}{5} + \frac{1}{10} = -2\frac{2}{10} + \frac{1}{10} = -2\frac{1}{10} = -2,1$ $$ -2\frac{3}{10} \le x \le -2\frac{1}{10} \quad (\text{или } -2,3 \le x \le -2,1) $$