ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 188

Пусть искомое чётное число равно $x$. Тогда следующее за ним чётное число равно $x + 2$, а предыдущее чётное число равно $x - 2$. По условию задачи: - сумма числа $x$ и утроенного последующего чётного числа больше $134$: $$ x + 3(x + 2) > 134; $$ - сумма числа $x$ и удвоенного предыдущего чётного числа меньше $104$: $$ x + 2(x - 2) < 104. $$ Составим и решим систему неравенств: $$ \begin{cases} x + 3(x + 2) > 134, \\ x + 2(x - 2) < 104 \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом неравенстве: $$ \begin{cases} x + 3x + 6 > 134, \\ x + 2x - 4 < 104 \end{cases} $$ Приведём подобные слагаемые: $$ \begin{cases} 4x + 6 > 134, \\ 3x - 4 < 104 \end{cases} $$ Перенесём свободные члены в правые части неравенств: $$ \begin{cases} 4x > 134 - 6, \\ 3x < 104 + 4 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 4x > 128, \\ 3x < 108 \end{cases} $$ Разделим обе части первого неравенства на $4$, а второго — на $3$: $$ \begin{cases} x > 32, \\ x < 36 \end{cases} $$ Таким образом, получаем двойное неравенство: $$ 32 < x < 36. $$ По условию $x$ — чётное число. Единственным чётным числом, удовлетворяющим полученному промежутку, является число $34$. Ответ: 34.