ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 171

**1)** $$ \frac{2x+3}{3x-1} = 0 $$ Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля: $$ \begin{cases} 2x + 3 = 0, \\ 3x - 1 \neq 0; \end{cases} $$ Решим уравнение из числителя: $$ 2x = -3 $$ $$ x = -1{,}5 $$ Проверим условие для знаменателя: $$ 3x \neq 1 \implies x \neq \frac{1}{3} $$ Так как $-1{,}5 \neq \frac{1}{3}$, найденное значение является корнем уравнения. Ответ: $-1{,}5$. --- **2)** $$ \frac{1-2x}{2x+5} = 0 $$ Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: $$ \begin{cases} 1 - 2x = 0, \\ 2x + 5 \neq 0; \end{cases} $$ Решим уравнение из числителя: $$ -2x = -1 $$ $$ x = 0{,}5 $$ Проверим условие для знаменателя: $$ 2x \neq -5 \implies x \neq -2{,}5 $$ Так как $0{,}5 \neq -2{,}5$, найденное значение является корнем уравнения. Ответ: $0{,}5$. --- **3)** $$ \frac{(2x+1)(x+2)}{x-3} = 0 $$ Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: $$ \begin{cases} (2x + 1)(x + 2) = 0, \\ x - 3 \neq 0; \end{cases} $$ Произведение в числителе равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 2x + 1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0 $$ $$ 2x = -1 \implies x_1 = -0{,}5 $$ $$ x_2 = -2 $$ Проверим условие для знаменателя: $$ x \neq 3 $$ Оба найденных значения удовлетворяют условию $x \neq 3$. Ответ: $-2$; $-0{,}5$. --- **4)** $$ \frac{(x-3)(2x+4)}{x+1} = 0 $$ Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: $$ \begin{cases} (x - 3)(2x + 4) = 0, \\ x + 1 \neq 0; \end{cases} $$ Приравняем множители числителя к нулю: $$ x - 3 = 0 \quad \text{или} \quad 2x + 4 = 0 $$ $$ x_1 = 3 $$ $$ 2x = -4 \implies x_2 = -2 $$ Проверим условие для знаменателя: $$ x \neq -1 $$ Оба корня удовлетворяют условию $x \neq -1$. Ответ: $-2$; $3$.