ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 154

Геометрический смысл модуля: $|x|$ — это расстояние на числовой оси от точки $0$ до точки $x$. **1)** $|x| < 5$ Неравенство означает, что расстояние от начала отсчёта до точки $x$ строго меньше $5$. Это равносильно двойному неравенству: $$ -5 < x < 5 $$ Множество решений представляет собой интервал $(-5; 5)$. На числовой оси граничные точки $-5$ и $5$ не включаются (изображаются выколотыми кружками), а штриховка наносится между ними: ```text ///////////// ---o---|-----------|---o---> x -5 0 5 ``` Ответ: $x \in (-5; 5)$. --- **2)** $|x| \leqslant 4$ Неравенство означает, что расстояние от начала отсчёта до точки $x$ не превосходит $4$. Это равносильно двойному неравенству: $$ -4 \leqslant x \leqslant 4 $$ Множество решений представляет собой отрезок $[-4; 4]$. На числовой оси граничные точки $-4$ и $4$ включаются (изображаются закрашенными точками), а штриховка наносится между ними: ```text ///////////// ---●---|-----------|---●---> x -4 0 4 ``` Ответ: $x \in [-4; 4]$. --- **3)** $|x| \geqslant 3$ Неравенство означает, что расстояние от начала отсчёта до точки $x$ больше или равно $3$. Это равносильно совокупности неравенств: $$ x \leqslant -3 \quad \text{или} \quad x \geqslant 3 $$ Множество решений представляет собой объединение двух числовых лучей: $(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$. На числовой оси граничные точки $-3$ и $3$ включаются (изображаются закрашенными точками), а штриховка наносится влево от точки $-3$ и вправо от точки $3$: ```text /////// /////// ------●---|---------●------> x -3 0 3 ``` Ответ: $x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$. --- **4)** $|x| > 2$ Неравенство означает, что расстояние от начала отсчёта до точки $x$ строго больше $2$. Это равносильно совокупности неравенств: $$ x < -2 \quad \text{или} \quad x > 2 $$ Множество решений представляет собой объединение двух открытых лучей: $(-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$. На числовой оси граничные точки $-2$ и $2$ не включаются (изображаются выколотыми кружками), а штриховка наносится влево от точки $-2$ и вправо от точки $2$: ```text /////// /////// ------o---|---------o------> x -2 0 2 ``` Ответ: $x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$.