ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 152

**1)** $\left|3x - 5\right| = 5$ По определению модуля равенство распадается на два случая: $$ 3x - 5 = 5 \quad \text{или} \quad 3x - 5 = -5 $$ Решим первое уравнение: $$ 3x = 5 + 5 $$ $$ 3x = 10 $$ $$ x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} $$ Решим второе уравнение: $$ 3x = -5 + 5 $$ $$ 3x = 0 $$ $$ x = 0 $$ Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 3\frac{1}{3}$. --- **2)** $\left|4x + 3\right| = 2$ По определению модуля: $$ 4x + 3 = 2 \quad \text{или} \quad 4x + 3 = -2 $$ Решим первое уравнение: $$ 4x = 2 - 3 $$ $$ 4x = -1 $$ $$ x = -\frac{1}{4} = -0{,}25 $$ Решим второе уравнение: $$ 4x = -2 - 3 $$ $$ 4x = -5 $$ $$ x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1{,}25 $$ Ответ: $x_1 = -1{,}25$, $x_2 = -0{,}25$. --- **3)** $\left|\frac{2}{3}x + \frac{1}{6}\right| = \frac{1}{3}$ По определению модуля: $$ \frac{2}{3}x + \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \quad \text{или} \quad \frac{2}{3}x + \frac{1}{6} = -\frac{1}{3} $$ Решим первое уравнение: $$ \frac{2}{3}x = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} $$ Приведем дроби к общему знаменателю $6$: $$ \frac{2}{3}x = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} $$ $$ \frac{2}{3}x = \frac{1}{6} $$ $$ x = \frac{1}{6} : \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{4} $$ Решим второе уравнение: $$ \frac{2}{3}x = -\frac{1}{3} - \frac{1}{6} $$ $$ \frac{2}{3}x = -\frac{2}{6} - \frac{1}{6} $$ $$ \frac{2}{3}x = -\frac{3}{6} $$ $$ \frac{2}{3}x = -\frac{1}{2} $$ $$ x = -\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{4} $$ Ответ: $x_1 = -\frac{3}{4}$, $x_2 = \frac{1}{4}$. --- **4)** $\left|\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}\right| = \frac{1}{4}$ По определению модуля: $$ \frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \quad \text{или} \quad \frac{3}{4}x - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} $$ Решим первое уравнение: $$ \frac{3}{4}x = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} $$ $$ \frac{3}{4}x = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} $$ $$ \frac{3}{4}x = \frac{3}{4} $$ $$ x = 1 $$ Решим второе уравнение: $$ \frac{3}{4}x = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} $$ $$ \frac{3}{4}x = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} $$ $$ \frac{3}{4}x = \frac{1}{4} $$ $$ x = \frac{1}{4} : \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{3} $$ Ответ: $x_1 = \frac{1}{3}$, $x_2 = 1$.