ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 119

1) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 12x - 1 < 11, \\ -3 - x \leq 0 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы: - Из первого неравенства: $12x < 11 + 1$, откуда $12x < 12$, то есть $x < 1$. - Из второго неравенства: $-x \leq 3$, разделим обе части на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $x \geq -3$. Общее решение системы — числовой промежуток: $$ -3 \leq x < 1 \quad \text{или} \quad x \in [-3; 1) $$ Проверим, какие из заданных чисел ($-2$; $0$; $1$; $2$) принадлежат промежутку $[-3; 1)$: - Для $x = -2$: $-3 \leq -2 < 1$ — верно, число $-2$ является решением; - Для $x = 0$: $-3 \leq 0 < 1$ — верно, число $0$ является решением; - Для $x = 1$: условие $1 < 1$ неверно, число $1$ не является решением; - Для $x = 2$: условие $2 < 1$ неверно, число $2$ не является решением. Ответ к пункту 1: $-2$; $0$. --- 2) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 4x - 1 \geq 4 - x, \\ x + 6 > 2 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы: - Из первого неравенства: $4x + x \geq 4 + 1$, то есть $5x \geq 5$, откуда $x \geq 1$. - Из второго неравенства: $x > 2 - 6$, то есть $x > -4$. Пересечением множеств $x \geq 1$ и $x > -4$ является: $$ x \geq 1 \quad \text{или} \quad x \in [1; +\infty) $$ Проверим, какие из заданных чисел ($-2$; $0$; $1$; $2$) удовлетворяют условию $x \geq 1$: - Для $x = -2$: $-2 \geq 1$ — неверно, число $-2$ не является решением; - Для $x = 0$: $0 \geq 1$ — неверно, число $0$ не является решением; - Для $x = 1$: $1 \geq 1$ — верно, число $1$ является решением; - Для $x = 2$: $2 \geq 1$ — верно, число $2$ является решением. Ответ к пункту 2: $1$; $2$.