ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.51

**7.51.** 1) Всего существует 10 различных десятичных цифр: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. По условию задачи, в записи 12-значного числа $k$ цифры 2 и 9 встречаются по два раза, а остальные восемь цифр ($0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8$) — по одному разу. 2) Найдём сумму цифр числа $k$: $$ S = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) + 2 + 9 $$ $$ S = 45 + 2 + 9 = 56 $$ 3) По свойству делимости, любое натуральное число при делении на 3 даёт такой же остаток, как и сумма его цифр. Разделим сумму цифр на 3 с остатком: $$ 56 = 3 \cdot 18 + 2 $$ Следовательно, число $k$ при делении на 3 даёт остаток 2. 4) Выясним, какие остатки при делении на 3 может давать точный квадрат натурального числа $n$: - если $n = 3m$, то $n^2 = (3m)^2 = 9m^2 = 3 \cdot (3m^2)$ (остаток 0); - если $n = 3m + 1$, то $n^2 = (3m + 1)^2 = 9m^2 + 6m + 1 = 3(3m^2 + 2m) + 1$ (остаток 1); - если $n = 3m + 2$, то $n^2 = (3m + 2)^2 = 9m^2 + 12m + 4 = 3(3m^2 + 4m + 1) + 1$ (остаток 1). Таким образом, квадрат любого целого числа при делении на 3 может давать только остаток 0 или 1. Остаток 2 невозможен. Так как число $k$ даёт при делении на 3 остаток 2, оно не может быть точным квадратом. Ответ: нет, не может.