ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.50

Последняя цифра степени числа определяется последней цифрой его основания. 1) Найдем последнюю цифру числа $43^{43}$. Она совпадает с последней цифрой степени $3^{43}$. Проследим закономерность изменения последних цифр степеней числа $3$: - $3^1 = 3$ (оканчивается на $3$); - $3^2 = 9$ (оканчивается на $9$); - $3^3 = 27$ (оканчивается на $7$); - $3^4 = 81$ (оканчивается на $1$); - $3^5 = 243$ (снова оканчивается на $3$). Период повторяемости последних цифр равен $4$ (последовательность цифр: $3, 9, 7, 1$). Разделим показатель степени $43$ на длину периода $4$: $$ 43 = 4 \cdot 10 + 3 $$ Остаток равен $3$, следовательно, число $43^{43}$ оканчивается той же цифрой, что и $3^3$, то есть цифрой $7$. 2) Найдем последнюю цифру числа $17^{17}$. Она совпадает с последней цифрой степени $7^{17}$. Проследим закономерность изменения последних цифр степеней числа $7$: - $7^1 = 7$ (оканчивается на $7$); - $7^2 = 49$ (оканчивается на $9$); - $7^3 = 343$ (оканчивается на $3$); - $7^4 = 2401$ (оканчивается на $1$); - $7^5 = ...7$ (снова оканчивается на $7$). Период повторяемости последних цифр также равен $4$ (последовательность цифр: $7, 9, 3, 1$). Разделим показатель степени $17$ на длину периода $4$: $$ 17 = 4 \cdot 4 + 1 $$ Остаток равен $1$, следовательно, число $17^{17}$ оканчивается той же цифрой, что и $7^1$, то есть цифрой $7$. 3) Найдем последнюю цифру разности $43^{43} - 17^{17}$. Так как уменьшаемое $43^{43}$ оканчивается на $7$ и вычитаемое $17^{17}$ также оканчивается на $7$ (при этом $43^{43} > 17^{17}$), то последняя цифра разности равна: $$ 7 - 7 = 0 $$ Ответ: 0.