ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.48

Последняя цифра степени числа определяется последней цифрой его основания. Число $9119$ оканчивается цифрой $9$, поэтому последняя цифра числа $9119^{191^{919}}$ совпадает с последней цифрой степени $9^{191^{919}}$. Проследим закономерность изменения последней цифры степеней числа $9$: - $9^1 = 9$ (оканчивается на $9$); - $9^2 = 81$ (оканчивается на $1$); - $9^3 = 729$ (оканчивается на $9$); - $9^4 = 6561$ (оканчивается на $1$). Замечаем, что: - при нечётном показателе степени число оканчивается цифрой $9$; - при чётном показателе степени число оканчивается цифрой $1$. Определим чётность показателя степени: $$ n = 191^{919} $$ Число $191$ — нечётное. Произведение любого количества нечётных чисел является нечётным числом, следовательно, $191^{919}$ — нечётное число. Так как показатель степени нечётный, число $9119^{191^{919}}$ оканчивается цифрой $9$. Ответ: 9.