ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 7 - 7.10

1) Упростим выражение: $$ -\left(\frac{1}{3}xy^3\right)^2 \cdot (-3x)^3 $$ Применим свойства степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и степени степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$ \left(\frac{1}{3}xy^3\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot x^2 \cdot (y^3)^2 = \frac{1}{9}x^2y^6 $$ $$ (-3x)^3 = (-3)^3 \cdot x^3 = -27x^3 $$ Перемножим полученные одночлены, перемножая числовые коэффициенты и складывая показатели степеней с одинаковыми основаниями ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): $$ -\frac{1}{9}x^2y^6 \cdot (-27x^3) = \left(-\frac{1}{9} \cdot (-27)\right) \cdot (x^2 \cdot x^3) \cdot y^6 = 3x^{2+3}y^6 = 3x^5y^6 $$ Ответ: $3x^5y^6$. --- 2) Упростим выражение: $$ (-5x^3y)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3 $$ Возведем множители в соответствующие степени: $$ (-5x^3y)^2 = (-5)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 25x^6y^2 $$ $$ \left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3 = \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot a^3 \cdot (b^3)^3 = \frac{1}{125}a^3b^9 $$ Перемножим коэффициенты и запишем буквенные множители в алфавитном порядке: $$ 25x^6y^2 \cdot \frac{1}{125}a^3b^9 = \left(25 \cdot \frac{1}{125}\right) a^3b^9x^6y^2 = \frac{1}{5}a^3b^9x^6y^2 $$ *(Примечание: если в первой скобке опечатка в условии и выражение имеет вид $(-5a^3b)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3$, то $25a^6b^2 \cdot \frac{1}{125}a^3b^9 = \frac{1}{5}a^9b^{11}$)*. Ответ: $\frac{1}{5}a^3b^9x^6y^2$. --- 3) Упростим выражение: $$ \left(-2a^3b\right)^3 \cdot (-2b) $$ Возведем первое выражение в третью степень: $$ (-2a^3b)^3 = (-2)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot b^3 = -8a^9b^3 $$ Выполним умножение одночленов: $$ -8a^9b^3 \cdot (-2b) = (-8 \cdot (-2)) \cdot a^9 \cdot (b^3 \cdot b) = 16a^9b^{3+1} = 16a^9b^4 $$ Ответ: $16a^9b^4$.