ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.83

**1)** Упростим отдельно числитель и знаменатель составной (многоэтажной) дроби, приведя слагаемые к общему знаменателю $(1-a)(1+a) = 1-a^2$: 1. Числитель: $$ \frac{1}{1-a} + \frac{1}{1+a} = \frac{1 \cdot (1+a) + 1 \cdot (1-a)}{(1-a)(1+a)} = \frac{1 + a + 1 - a}{1 - a^2} = \frac{2}{1 - a^2} $$ 2. Знаменатель: $$ \frac{1}{1-a} - \frac{1}{1+a} = \frac{1 \cdot (1+a) - 1 \cdot (1-a)}{(1-a)(1+a)} = \frac{1 + a - 1 + a}{1 - a^2} = \frac{2a}{1 - a^2} $$ 3. Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{\frac{2}{1-a^2}}{\frac{2a}{1-a^2}} = \frac{2}{1-a^2} : \frac{2a}{1-a^2} = \frac{2}{1-a^2} \cdot \frac{1-a^2}{2a} = \frac{2(1-a^2)}{2a(1-a^2)} = \frac{1}{a} $$ Ответ: $\frac{1}{a}$ --- **2)** Дроби имеют одинаковые знаменатели, поэтому вычитаем числители, сохраняя общий знаменатель: $$ \frac{x-1}{x} - \frac{x+1}{x} = \frac{(x-1) - (x+1)}{x} $$ Раскроем скобки в числителе, учитывая знак «минус» перед второй скобкой: $$ \frac{x - 1 - x - 1}{x} = \frac{-2}{x} = -\frac{2}{x} $$ Ответ: $-\frac{2}{x}$ --- **3)** Рассмотрим выражение: $$ \frac{x-ay}{y-a} $$ Числитель $x - ay$ и знаменатель $y - a$ не имеют общих множителей, которые можно было бы вынести за скобки и сократить. Следовательно, данная дробь является несократимой и дальнейшему упрощению не подлежит. Ответ: $\frac{x-ay}{y-a}$ (дробь несократима)