ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.82

**1)** Выполним сложение дробей с разными знаменателями. Общим знаменателем для данных дробей является $xy$. Дополнительный множитель для первой дроби — $y$, для второй — $x$: $$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1 \cdot y + 1 \cdot x}{xy} = \frac{x + y}{xy} $$ Ответ: $\frac{x + y}{xy}$. --- **2)** Приведем дроби к общему знаменателю $ab$. Дополнительный множитель для первой дроби — $a$, для второй — $b$: $$ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{a \cdot a + b \cdot b}{ab} = \frac{a^2 + b^2}{ab} $$ Ответ: $\frac{a^2 + b^2}{ab}$. --- **3)** Общим знаменателем для дробей является $2x$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $2$, для второй — $1$: $$ \frac{1}{x} - \frac{1}{2x} = \frac{2 \cdot 1 - 1}{2x} = \frac{2 - 1}{2x} = \frac{1}{2x} $$ Ответ: $\frac{1}{2x}$. --- **4)** Упростим отдельно числитель и знаменатель составной дроби. 1. Преобразуем числитель: $$ a - \frac{x^2}{a} = \frac{a^2 - x^2}{a} $$ 2. Преобразуем знаменатель: $$ x - \frac{a^2}{x} = \frac{x^2 - a^2}{x} $$ 3. Разделим числитель на знаменатель и сократим полученную дробь: $$ \frac{a - \frac{x^2}{a}}{x - \frac{a^2}{x}} = \frac{\frac{a^2 - x^2}{a}}{\frac{x^2 - a^2}{x}} = \frac{a^2 - x^2}{a} : \frac{x^2 - a^2}{x} = \frac{a^2 - x^2}{a} \cdot \frac{x}{x^2 - a^2} $$ Вынесем знак «минус» в знаменателе, чтобы получить одинаковые множители: $$ \frac{(a^2 - x^2) \cdot x}{a \cdot (-(a^2 - x^2))} = -\frac{x}{a} $$ Ответ: $-\frac{x}{a}$.