ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.77

1) Разложим числители и знаменатели дробей на множители способом группировки: $a^2 + ax + ab + bx = a(a + x) + b(a + x) = (a + x)(a + b)$; $a^2 - ax - ab + bx = a(a - x) - b(a - x) = (a - x)(a - b)$; $a^2 - ax - bx + ab = a(a - x) - b(x - a) = a(a - x) + b(a - x) = (a - x)(a + b)$; $a^2 + ax - bx - ab = a(a + x) - b(x + a) = (a + x)(a - b)$. Выполним умножение дробей: $$ \frac{a^2 + ax + ab + bx}{a^2 - ax - ab + bx} \cdot \frac{a^2 - ax - bx + ab}{a^2 + ax - bx - ab} = \frac{(a + x)(a + b)}{(a - x)(a - b)} \cdot \frac{(a - x)(a + b)}{(a + x)(a - b)} $$ Сократим одинаковые множители $(a + x)$ и $(a - x)$: $$ = \frac{(a + b)(a + b)}{(a - b)(a - b)} = \frac{(a + b)^2}{(a - b)^2} $$ 2) Разложим числители и знаменатели дробей на множители: $x^2 + ax - 3x - 3a = x(x + a) - 3(x + a) = (x + a)(x - 3)$; $x^2 - ax - 3x + 3a = x(x - a) - 3(x - a) = (x - a)(x - 3)$; $x^2 + 4x - ax - 4a = x(x + 4) - a(x + 4) = (x + 4)(x - a)$; $x^2 + 4x + ax + 4a = x(x + 4) + a(x + 4) = (x + 4)(x + a)$. Выполним умножение дробей: $$ \frac{x^2 + ax - 3x - 3a}{x^2 - ax - 3x + 3a} \cdot \frac{x^2 + 4x - ax - 4a}{x^2 + 4x + ax + 4a} = \frac{(x + a)(x - 3)}{(x - a)(x - 3)} \cdot \frac{(x + 4)(x - a)}{(x + 4)(x + a)} $$ Сократим одинаковые множители $(x + a)$, $(x - 3)$, $(x + 4)$ и $(x - a)$: $$ = \frac{1}{1} = 1 $$ 3) Разложим числители и знаменатели дробей на множители: $x^2 - bx + ax - ab = x(x - b) + a(x - b) = (x - b)(x + a)$; $x^2 + bx - ax - ab = x(x + b) - a(x + b) = (x + b)(x - a)$; $x^2 + bx + ax + ab = x(x + b) + a(x + b) = (x + b)(x + a)$; $x^2 - bx - ax + ab = x(x - b) - a(x - b) = (x - b)(x - a)$. Заменим деление умножением на взаимно обратную дробь: $$ \frac{x^2 - bx + ax - ab}{x^2 + bx - ax - ab} \div \frac{x^2 + bx + ax + ab}{x^2 - bx - ax + ab} = \frac{(x - b)(x + a)}{(x + b)(x - a)} \cdot \frac{(x - b)(x - a)}{(x + b)(x + a)} $$ Сократим одинаковые множители $(x + a)$ и $(x - a)$: $$ = \frac{(x - b)(x - b)}{(x + b)(x + b)} = \frac{(x - b)^2}{(x + b)^2} $$ 4) Разложим числители и знаменатели дробей на множители: $m^2 + m - mn - n = m(m + 1) - n(m + 1) = (m + 1)(m - n)$; $m^2 + m + mn + n = m(m + 1) + n(m + 1) = (m + 1)(m + n)$; $m^2 - m - mn + n = m(m - 1) - n(m - 1) = (m - 1)(m - n)$; $m^2 - m + mn - n = m(m - 1) + n(m - 1) = (m - 1)(m + n)$. Заменим деление умножением на взаимно обратную дробь: $$ \frac{m^2 + m - mn - n}{m^2 + m + mn + n} : \frac{m^2 - m - mn + n}{m^2 - m + mn - n} = \frac{(m + 1)(m - n)}{(m + 1)(m + n)} \cdot \frac{(m - 1)(m + n)}{(m - 1)(m - n)} $$ Сократим множители $(m + 1)$, $(m - 1)$, $(m - n)$ и $(m + n)$: $$ = \frac{1}{1} = 1 $$ Ответ: 1) $\frac{(a + b)^2}{(a - b)^2}$; 2) $1$; 3) $\frac{(x - b)^2}{(x + b)^2}$; 4) $1$.