ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.74

**1)** $\frac{ab^2 - ac^2}{2a + 8} \cdot \frac{3a + 12}{ab + ac}$ Разложим числители и знаменатели дробей на множители, вынося общие множители за скобки и применяя формулу разности квадратов: $ab^2 - ac^2 = a(b^2 - c^2) = a(b - c)(b + c)$; $2a + 8 = 2(a + 4)$; $3a + 12 = 3(a + 4)$; $ab + ac = a(b + c)$. Подставим полученные выражения в произведение и выполним сокращение: $$ \frac{ab^2 - ac^2}{2a + 8} \cdot \frac{3a + 12}{ab + ac} = \frac{a(b - c)(b + c)}{2(a + 4)} \cdot \frac{3(a + 4)}{a(b + c)} $$ $$ = \frac{a(b - c)(b + c) \cdot 3(a + 4)}{2(a + 4) \cdot a(b + c)} = \frac{3(b - c)}{2} $$ Ответ: $\frac{3(b - c)}{2}$ --- **2)** $\frac{4x^2 - 25y^2}{x^3 + 8} : \frac{2x + 5y}{x^2 - 2x + 4}$ Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители, используя формулы разности квадратов и суммы кубов: $4x^2 - 25y^2 = (2x)^2 - (5y)^2 = (2x - 5y)(2x + 5y)$; $x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$. Заменим деление умножением на взаимно обратную дробь и сократим: $$ \frac{4x^2 - 25y^2}{x^3 + 8} : \frac{2x + 5y}{x^2 - 2x + 4} = \frac{(2x - 5y)(2x + 5y)}{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)} \cdot \frac{x^2 - 2x + 4}{2x + 5y} $$ $$ = \frac{(2x - 5y)(2x + 5y)(x^2 - 2x + 4)}{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)(2x + 5y)} = \frac{2x - 5y}{x + 2} $$ Ответ: $\frac{2x - 5y}{x + 2}$ --- **3)** $\frac{m^3 - n^3}{m + n} \cdot \frac{m^2 - n^2}{m^2 + mn + n^2}$ Разложим на множители, используя формулы разности кубов и разности квадратов: $m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)$; $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$. Подставим разложения в выражение и сократим общие множители: $$ \frac{m^3 - n^3}{m + n} \cdot \frac{m^2 - n^2}{m^2 + mn + n^2} = \frac{(m - n)(m^2 + mn + n^2)}{m + n} \cdot \frac{(m - n)(m + n)}{m^2 + mn + n^2} $$ $$ = \frac{(m - n)(m^2 + mn + n^2)(m - n)(m + n)}{(m + n)(m^2 + mn + n^2)} = (m - n)(m - n) = (m - n)^2 $$ Ответ: $(m - n)^2$ --- **4)** $\frac{p^2 + pq + q^2}{p - 1} : \frac{p^3 - q^3}{p^2 - 1}$ Разложим числитель и знаменатель делителя на множители по формулам разности кубов и разности квадратов: $p^3 - q^3 = (p - q)(p^2 + pq + q^2)$; $p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1)$. Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и сократим: $$ \frac{p^2 + pq + q^2}{p - 1} : \frac{p^3 - q^3}{p^2 - 1} = \frac{p^2 + pq + q^2}{p - 1} \cdot \frac{(p - 1)(p + 1)}{(p - q)(p^2 + pq + q^2)} $$ $$ = \frac{(p^2 + pq + q^2)(p - 1)(p + 1)}{(p - 1)(p - q)(p^2 + pq + q^2)} = \frac{p + 1}{p - q} $$ Ответ: $\frac{p + 1}{p - q}$