ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.62

**1)** $y = 2x + 1$ Данная функция является линейной, её графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно определить координаты двух точек. Составим таблицу значений: | $x$ | $0$ | $1$ | $-2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $1$ | $3$ | $-3$ | Расчёт значений: - При $x = 0$: $$ y = 2 \cdot 0 + 1 = 1 $$ - При $x = 1$: $$ y = 2 \cdot 1 + 1 = 3 $$ - При $x = -2$: $$ y = 2 \cdot (-2) + 1 = -4 + 1 = -3 $$ Построение: 1. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 1)$, $(1; 3)$ и $(-2; -3)$. 2. С помощью линейки проводим через них непрерывную прямую линию. --- **2)** $y = \frac{1}{2}x^2$ Данная функция является квадратичной, её графиком является парабола с вершиной в точке $(0; 0)$, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен $\frac{1}{2} > 0$). График симметричен относительно оси ординат $Oy$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-4$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $8$ | $2$ | $0{,}5$ | $0$ | $0{,}5$ | $2$ | $8$ | Расчёт значений: - При $x = 0$: $$ y = \frac{1}{2} \cdot 0^2 = 0 $$ - При $x = \pm 1$: $$ y = \frac{1}{2} \cdot (\pm 1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0{,}5 $$ - При $x = \pm 2$: $$ y = \frac{1}{2} \cdot (\pm 2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 $$ - При $x = \pm 4$: $$ y = \frac{1}{2} \cdot (\pm 4)^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 $$ Построение: 1. Наносим точки $(-4; 8)$, $(-2; 2)$, $(-1; 0{,}5)$, $(0; 0)$, $(1; 0{,}5)$, $(2; 2)$, $(4; 8)$ на координатную плоскость. 2. Соединяем полученные точки плавной U-образной линией. --- **3)** $y = -\frac{1}{3}x^3$ Графиком данной функции является кубическая парабола, проходящая через начало координат $(0; 0)$. Так как коэффициент равен $-\frac{1}{3} < 0$, ветви графика расположены во II и IV координатных четвертях. Функция нечётная, график симметричен относительно начала координат $(0; 0)$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $9$ | $2\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $0$ | $-\frac{1}{3}$ | $-2\frac{2}{3}$ | $-9$ | Расчёт значений: - При $x = 0$: $$ y = -\frac{1}{3} \cdot 0^3 = 0 $$ - При $x = 1$: $$ y = -\frac{1}{3} \cdot 1^3 = -\frac{1}{3} \approx -0{,}33 $$ - При $x = -1$: $$ y = -\frac{1}{3} \cdot (-1)^3 = \frac{1}{3} \approx 0{,}33 $$ - При $x = 2$: $$ y = -\frac{1}{3} \cdot 2^3 = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2{,}67 $$ - При $x = -2$: $$ y = -\frac{1}{3} \cdot (-2)^3 = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2{,}67 $$ - При $x = 3$: $$ y = -\frac{1}{3} \cdot 3^3 = -\frac{1}{3} \cdot 27 = -9 $$ - При $x = -3$: $$ y = -\frac{1}{3} \cdot (-3)^3 = -\frac{1}{3} \cdot (-27) = 9 $$ Построение: 1. Отмечаем на координатной плоскости точки $(-3; 9)$, $\left(-2; 2\frac{2}{3}\right)$, $\left(-1; \frac{1}{3}\right)$, $(0; 0)$, $\left(1; -\frac{1}{3}\right)$, $\left(2; -2\frac{2}{3}\right)$, $(3; -9)$. 2. Соединяем полученные точки плавной кривой, проходящей через начало координат с перегибом в точке $(0; 0)$.