ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.61

Пусть три последовательных натуральных числа равны $n - 1$, $n$ и $n + 1$, где $n \ge 2$, $n \in \mathbb{N}$. 1. Найдем сумму кубов этих чисел: $$ (n - 1)^3 + n^3 + (n + 1)^3 $$ Применим формулы куба разности $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ и куба суммы $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$: $$ (n - 1)^3 = n^3 - 3n^2 + 3n - 1 $$ $$ (n + 1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 $$ Сложим полученные выражения и $n^3$: $$ (n^3 - 3n^2 + 3n - 1) + n^3 + (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) = 3n^3 + 6n $$ 2. Найдем утроенное произведение данных чисел, применив формулу разности квадратов $(n - 1)(n + 1) = n^2 - 1$: $$ 3(n - 1) \cdot n \cdot (n + 1) = 3n(n^2 - 1) = 3n^3 - 3n $$ 3. Найдем разность суммы кубов и утроенного произведения: $$ (3n^3 + 6n) - (3n^3 - 3n) = 3n^3 + 6n - 3n^3 + 3n = 9n $$ 4. Найдем среднее арифметическое трех данных чисел: $$ \frac{(n - 1) + n + (n + 1)}{3} = \frac{3n}{3} = n $$ 5. Найдем отношение полученной разности к среднему арифметическому чисел: $$ \frac{9n}{n} = 9 $$ Ответ: 9.