ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.44

1) Приведем слагаемые к общему знаменателю $n$: $$ m + \frac{1}{n} = \frac{m \cdot n}{n} + \frac{1}{n} = \frac{mn + 1}{n} $$ Ответ: $\frac{mn + 1}{n}$. 2) Представим выражение в виде дроби с общим знаменателем $y$: $$ \frac{x}{y} - x = \frac{x}{y} - \frac{x \cdot y}{y} = \frac{x - xy}{y} = \frac{x(1 - y)}{y} $$ Ответ: $\frac{x - xy}{y}$ (или $\frac{x(1 - y)}{y}$). 3) Приведем выражение к общему знаменателю $a$: $$ \frac{a^2 + b}{a} - a = \frac{a^2 + b}{a} - \frac{a \cdot a}{a} = \frac{a^2 + b - a^2}{a} = \frac{b}{a} $$ Ответ: $\frac{b}{a}$. 4) Приведем выражение к общему знаменателю $b$: $$ a + \frac{a - ab}{b} = \frac{a \cdot b}{b} + \frac{a - ab}{b} = \frac{ab + a - ab}{b} = \frac{a}{b} $$ Ответ: $\frac{a}{b}$. 5) Приведем к общему знаменателю $a$: $$ \frac{2a^2b - b}{a} - ab = \frac{2a^2b - b}{a} - \frac{ab \cdot a}{a} = \frac{2a^2b - b - a^2b}{a} = \frac{a^2b - b}{a} = \frac{b(a^2 - 1)}{a} $$ Ответ: $\frac{a^2b - b}{a}$ (или $\frac{b(a^2 - 1)}{a}$). 6) Общий знаменатель для дробей равен $x^2$: $$ a - \frac{b}{x} - \frac{a}{x^2} = \frac{a \cdot x^2}{x^2} - \frac{b \cdot x}{x^2} - \frac{a}{x^2} = \frac{ax^2 - bx - a}{x^2} $$ Ответ: $\frac{ax^2 - bx - a}{x^2}$. 7) Общий знаменатель для слагаемых равен $xy$: $$ 5 - \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{5 \cdot xy}{xy} - \frac{1 \cdot y}{xy} - \frac{1 \cdot x}{xy} = \frac{5xy - y - x}{xy} $$ Ответ: $\frac{5xy - y - x}{xy}$. 8) Общий знаменатель для чисел $1$, $2$ и $3$ равен $6$: $$ a - \frac{a-1}{2} + \frac{a-2}{3} = \frac{6 \cdot a - 3(a - 1) + 2(a - 2)}{6} $$ Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые: $$ \frac{6a - 3a + 3 + 2a - 4}{6} = \frac{(6a - 3a + 2a) + (3 - 4)}{6} = \frac{5a - 1}{6} $$ Ответ: $\frac{5a - 1}{6}$.