ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.42

1) $\frac{a}{2x} - \frac{b}{3x^2}$ Для вычитания алгебраических дробей найдем их общий знаменатель. Коэффициенты при знаменателях равны $2$ и $3$, их наименьшее общее кратное равно $6$. Переменная $x$ входит в наивысшей степени $x^2$. Следовательно, наименьший общий знаменатель равен $6x^2$. Дополнительный множитель для первой дроби: $6x^2 : (2x) = 3x$. Дополнительный множитель для второй дроби: $6x^2 : (3x^2) = 2$. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание: $$ \frac{a}{2x} - \frac{b}{3x^2} = \frac{a \cdot 3x - b \cdot 2}{6x^2} = \frac{3ax - 2b}{6x^2} $$ Ответ: $\frac{3ax - 2b}{6x^2}$. --- 2) $\frac{5x}{ab} + \frac{2y}{3a^2b} - \frac{3}{6a^2b^2}$ Знаменатели дробей: $ab$, $3a^2b$ и $6a^2b^2$. Наименьшее общее кратное числовых коэффициентов $1$, $3$ и $6$ равно $6$. Буквенные множители в наивысших степенях: $a^2$ и $b^2$. Общий знаменатель равен $6a^2b^2$. Найдем дополнительные множители: - для первой дроби: $6a^2b^2 : (ab) = 6ab$; - для второй дроби: $6a^2b^2 : (3a^2b) = 2b$; - для третьей дроби: $6a^2b^2 : (6a^2b^2) = 1$. Выполним сложение и вычитание дробей: $$ \frac{5x}{ab} + \frac{2y}{3a^2b} - \frac{3}{6a^2b^2} = \frac{5x \cdot 6ab + 2y \cdot 2b - 3 \cdot 1}{6a^2b^2} = \frac{30abx + 4by - 3}{6a^2b^2} $$ Ответ: $\frac{30abx + 4by - 3}{6a^2b^2}$. --- 3) $\frac{3x \cdot 5x}{4a^2b} + \frac{5x}{2ab^2} - \frac{7}{6a^2b}$ Упростим числитель первой дроби: $3x \cdot 5x = 15x^2$. Выражение принимает вид: $$ \frac{15x^2}{4a^2b} + \frac{5x}{2ab^2} - \frac{7}{6a^2b} $$ Найдем общий знаменатель для $4a^2b$, $2ab^2$ и $6a^2b$: - наименьшее общее кратное чисел $4$, $2$ и $6$ равно $12$; - переменные в наивысших степенях: $a^2$ и $b^2$. Общий знаменатель: $12a^2b^2$. Дополнительные множители: - для первой дроби: $12a^2b^2 : (4a^2b) = 3b$; - для второй дроби: $12a^2b^2 : (2ab^2) = 6a$; - для третьей дроби: $12a^2b^2 : (6a^2b) = 2b$. Преобразуем выражение: $$ \frac{15x^2 \cdot 3b + 5x \cdot 6a - 7 \cdot 2b}{12a^2b^2} = \frac{45bx^2 + 30ax - 14b}{12a^2b^2} $$ *(Примечание: если в первой дроби опечатка в условии и числитель равен просто $3x$, то $\frac{3x \cdot 3b + 5x \cdot 6a - 7 \cdot 2b}{12a^2b^2} = \frac{9bx + 30ax - 14b}{12a^2b^2}$).* Ответ: $\frac{45bx^2 + 30ax - 14b}{12a^2b^2}$. --- 4) $\frac{5a}{6b^2c} - \frac{7b}{12ac^2} + \frac{11c}{18a^2b}$ Найдем общий знаменатель для знаменателей $6b^2c$, $12ac^2$ и $18a^2b$: - наименьшее общее кратное чисел $6$, $12$ и $18$ равно $36$; - переменные в наивысших степенях: $a^2$, $b^2$, $c^2$. Общий знаменатель: $36a^2b^2c^2$. Определим дополнительные множители для каждой дроби: - для первой дроби: $36a^2b^2c^2 : (6b^2c) = 6a^2c$; - для второй дроби: $36a^2b^2c^2 : (12ac^2) = 3ab^2$; - для третьей дроби: $36a^2b^2c^2 : (18a^2b) = 2bc^2$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{5a \cdot 6a^2c - 7b \cdot 3ab^2 + 11c \cdot 2bc^2}{36a^2b^2c^2} = \frac{30a^3c - 21ab^3 + 22bc^3}{36a^2b^2c^2} $$ Ответ: $\frac{30a^3c - 21ab^3 + 22bc^3}{36a^2b^2c^2}$.