ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.43

**1)** Приведём дроби к общему знаменателю $a^2b^2$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $b$, для второй дроби — $a$: $$ \frac{2a - 3b}{a^2b} - \frac{4a - 5b}{ab^2} = \frac{(2a - 3b) \cdot b - (4a - 5b) \cdot a}{a^2b^2} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ = \frac{2ab - 3b^2 - (4a^2 - 5ab)}{a^2b^2} = \frac{2ab - 3b^2 - 4a^2 + 5ab}{a^2b^2} $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = \frac{-4a^2 + 7ab - 3b^2}{a^2b^2} $$ Ответ: $\frac{-4a^2 + 7ab - 3b^2}{a^2b^2}$ (или $\frac{7ab - 4a^2 - 3b^2}{a^2b^2}$). --- **2)** Приведём дроби к общему знаменателю $x^2y^2$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $y$, для второй дроби — $1$: $$ \frac{5x^2 - 3y}{x^2y} + \frac{6x - 2y^2}{x^2y^2} = \frac{(5x^2 - 3y) \cdot y + (6x - 2y^2)}{x^2y^2} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ = \frac{5x^2y - 3y^2 + 6x - 2y^2}{x^2y^2} $$ Приведём подобные слагаемые: $$ = \frac{5x^2y + 6x - 5y^2}{x^2y^2} $$ Ответ: $\frac{5x^2y + 6x - 5y^2}{x^2y^2}$. --- **3)** Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $8$, $2$ и $6$: $\text{НОК}(8, 2, 6) = 24$. Дополнительные множители: для первой дроби — $3$, для второй — $12$, для третьей — $4$: $$ \frac{5(2a-b)}{8} - \frac{3(a-4b)}{2} + \frac{7(a-b)}{6} = \frac{3 \cdot 5(2a - b) - 12 \cdot 3(a - 4b) + 4 \cdot 7(a - b)}{24} $$ Умножим числовые коэффициенты перед скобками: $$ = \frac{15(2a - b) - 36(a - 4b) + 28(a - b)}{24} $$ Раскроем скобки: $$ = \frac{30a - 15b - 36a + 144b + 28a - 28b}{24} $$ Сгруппируем и приведём подобные слагаемые: * при $a$: $30a - 36a + 28a = 22a$; * при $b$: $-15b + 144b - 28b = 101b$. $$ = \frac{22a + 101b}{24} $$ Ответ: $\frac{22a + 101b}{24}$. --- **4)** Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $6$, $12$ и $4$: $\text{НОК}(6, 12, 4) = 12$. Дополнительные множители: для первой дроби — $2$, для второй — $1$, для третьей — $3$: $$ \frac{(x+y)^2}{6} + \frac{(x-y)^2}{12} - \frac{x^2 - y^2}{4} = \frac{2(x+y)^2 + (x-y)^2 - 3(x^2 - y^2)}{12} $$ Применим формулы сокращённого умножения для квадратов суммы и разности: $$ = \frac{2(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) - 3(x^2 - y^2)}{12} $$ Раскроем скобки: $$ = \frac{2x^2 + 4xy + 2y^2 + x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 + 3y^2}{12} $$ Приведём подобные слагаемые: * при $x^2$: $2x^2 + x^2 - 3x^2 = 0$; * при $xy$: $4xy - 2xy = 2xy$; * при $y^2$: $2y^2 + y^2 + 3y^2 = 6y^2$. $$ = \frac{2xy + 6y^2}{12} $$ Вынесем общий множитель $2$ в числителе и сократим дробь: $$ = \frac{2(xy + 3y^2)}{12} = \frac{xy + 3y^2}{6} = \frac{y(x + 3y)}{6} $$ Ответ: $\frac{xy + 3y^2}{6}$ (или $\frac{y(x + 3y)}{6}$).