ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.3

Дробь не имеет смысла, если её знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Чтобы найти значения $x$, при которых дробь не имеет смысла, приравняем знаменатель каждой дроби к нулю и решим полученное уравнение. 1) $\frac{3}{x-2}$ Приравняем знаменатель к нулю: $$ x - 2 = 0 $$ $$ x = 2 $$ Дробь не имеет смысла при $x = 2$. 2) $\frac{4}{x+1}$ Приравняем знаменатель к нулю: $$ x + 1 = 0 $$ $$ x = -1 $$ Дробь не имеет смысла при $x = -1$. 3) $\frac{2x}{x-3}$ Приравняем знаменатель к нулю: $$ x - 3 = 0 $$ $$ x = 3 $$ Дробь не имеет смысла при $x = 3$. 4) $\frac{x+1}{2x-4}$ Приравняем знаменатель к нулю: $$ 2x - 4 = 0 $$ $$ 2x = 4 $$ $$ x = 2 $$ Дробь не имеет смысла при $x = 2$. 5) $\frac{x+1}{x-1}$ Приравняем знаменатель к нулю: $$ x - 1 = 0 $$ $$ x = 1 $$ Дробь не имеет смысла при $x = 1$. 6) $\frac{4-x}{3-x}$ Приравняем знаменатель к нулю: $$ 3 - x = 0 $$ $$ x = 3 $$ Дробь не имеет смысла при $x = 3$. 7) $\frac{1}{x-a}$ Приравняем знаменатель к нулю: $$ x - a = 0 $$ $$ x = a $$ Дробь не имеет смысла при $x = a$. 8) $\frac{1}{x+b}$ Приравняем знаменатель к нулю: $$ x + b = 0 $$ $$ x = -b $$ Дробь не имеет смысла при $x = -b$. 9) $\frac{1}{x^2-1}$ Приравняем знаменатель к нулю: $$ x^2 - 1 = 0 $$ Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: $$ (x - 1)(x + 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0 $$ $$ x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1 $$ Дробь не имеет смысла при $x = 1$ и $x = -1$ (то есть при $x = \pm 1$). 10) $\frac{1}{(x+1)(x-2)}$ Приравняем знаменатель к нулю: $$ (x + 1)(x - 2) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x + 1 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 $$ $$ x = -1 \quad \text{или} \quad x = 2 $$ Дробь не имеет смысла при $x = -1$ и $x = 2$.