ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.101

1) Выполним действия по порядку: сначала умножение, затем вычитание. 1. Разложим знаменатели на множители с помощью формул сокращенного умножения: - $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$ (квадрат разности); - $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$ (разность квадратов). 2. Выполним умножение дробей и сократим полученное выражение: $$ \frac{x+2}{(x-1)^2} \cdot \frac{3(x-1)}{(x-2)(x+2)} = \frac{3(x+2)(x-1)}{(x-1)^2(x-2)(x+2)} = \frac{3}{(x-1)(x-2)} $$ 3. Выполним вычитание дробей, приведя их к общему знаменателю $(x-1)(x-2)$: $$ \frac{3}{(x-1)(x-2)} - \frac{3}{x-2} = \frac{3 - 3(x-1)}{(x-1)(x-2)} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{3 - 3x + 3}{(x-1)(x-2)} = \frac{6 - 3x}{(x-1)(x-2)} $$ Вынесем общий множитель $-3$ за скобки в числителе и сократим дробь на $(x-2)$: $$ \frac{-3(x-2)}{(x-1)(x-2)} = -\frac{3}{x-1} = \frac{3}{1-x} $$ Ответ: $\frac{3}{1-x}$ (или $-\frac{3}{x-1}$). --- 2) Выполним действия по порядку: сначала действия в скобках, затем деление. 1. Упростим знаменатель первой дроби: $$ 3a + (a-1)^2 = 3a + a^2 - 2a + 1 = a^2 + a + 1 $$ 2. Упростим числитель и знаменатель второй дроби: - $1 - 2a + a^2 = (a-1)^2$; - $a^3 - 1 = (a-1)(a^2 + a + 1)$ (разность кубов). Тогда вторая дробь принимает вид: $$ \frac{1-2a+a^2}{a^3-1} = \frac{(a-1)^2}{(a-1)(a^2+a+1)} = \frac{a-1}{a^2+a+1} $$ 3. Выполним вычитание внутри скобок: $$ \frac{a-1}{a^2+a+1} - \frac{a-1}{a^2+a+1} - \frac{1}{a-1} = 0 - \frac{1}{a-1} = -\frac{1}{a-1} = \frac{1}{1-a} $$ 4. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $$ \frac{1}{1-a} : \frac{a^2+1}{1-a} = \frac{1}{1-a} \cdot \frac{1-a}{a^2+1} $$ Сократим на $(1-a)$: $$ \frac{1}{a^2+1} $$ Ответ: $\frac{1}{a^2+1}$.