ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.103

**1)** Упростим выражение по действиям (в числителе второй дроби опечатка: вместо $x^{2}+a^{3}$ должно быть $x^{3}+a^{3}$, так как применяется формула суммы кубов): $$ \frac{x^{2}-x}{x^{2}+ax+a^{2}}:\frac{x^{2}-1}{x^{3}-a^{3}}+\frac{x^{3}+a^{3}}{x^{2}-1}:\frac{x^{2}-ax+a^{2}}{ax-a} $$ 1. Выполним первое деление, разложив числители и знаменатели на множители: - $x^2 - x = x(x - 1)$; - $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$; - $x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + ax + a^2)$. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{x(x - 1)}{x^2 + ax + a^2} \cdot \frac{(x - a)(x^2 + ax + a^2)}{(x - 1)(x + 1)} $$ Сократим дробь на $(x - 1)$ и $(x^2 + ax + a^2)$: $$ = \frac{x(x - a)}{x + 1} $$ 2. Выполним второе деление, разложив числители и знаменатели на множители: - $x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 - ax + a^2)$; - $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$; - $ax - a = a(x - 1)$. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{(x + a)(x^2 - ax + a^2)}{(x - 1)(x + 1)} \cdot \frac{a(x - 1)}{x^2 - ax + a^2} $$ Сократим дробь на $(x - 1)$ и $(x^2 - ax + a^2)$: $$ = \frac{a(x + a)}{x + 1} $$ 3. Сложим полученные результаты: $$ \frac{x(x - a)}{x + 1} + \frac{a(x + a)}{x + 1} = \frac{x^2 - ax + ax + a^2}{x + 1} = \frac{x^2 + a^2}{x + 1} $$ Ответ: $\dfrac{x^2 + a^2}{x + 1}$ --- **2)** $$ \left(\frac{k+x}{x^{2}-kx+k^{2}}-\frac{1}{k+x}\right):\left(\frac{k^{2}+2x^{2}}{k^{3}+x^{3}}-\frac{k+2x}{k^{2}-kx+x^{2}}\right) $$ 1. Выполним вычитание в первой скобке. Заметим, что $(k + x)(x^2 - kx + k^2) = k^3 + x^3$. Общий знаменатель: $(k + x)(x^2 - kx + k^2)$: $$ \frac{(k + x)^2 - 1 \cdot (x^2 - kx + k^2)}{(k + x)(x^2 - kx + k^2)} = \frac{k^2 + 2kx + x^2 - x^2 + kx - k^2}{k^3 + x^3} = \frac{3kx}{k^3 + x^3} $$ 2. Выполним вычитание во второй скобке. Так как $k^3 + x^3 = (k + x)(k^2 - kx + x^2)$, общий знаменатель равен $k^3 + x^3$: $$ \frac{k^2 + 2x^2 - (k + 2x)(k + x)}{k^3 + x^3} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ (k + 2x)(k + x) = k^2 + kx + 2kx + 2x^2 = k^2 + 3kx + 2x^2 $$ $$ \frac{k^2 + 2x^2 - (k^2 + 3kx + 2x^2)}{k^3 + x^3} = \frac{k^2 + 2x^2 - k^2 - 3kx - 2x^2}{k^3 + x^3} = \frac{-3kx}{k^3 + x^3} $$ 3. Выполним деление результатов: $$ \frac{3kx}{k^3 + x^3} : \frac{-3kx}{k^3 + x^3} = \frac{3kx}{k^3 + x^3} \cdot \left(-\frac{k^3 + x^3}{3kx}\right) = -1 $$ Ответ: $-1$