ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.102

**1)** Выполним действия по порядку: сначала упростим выражение в скобках, а затем выполним деление. $$\frac{a-2}{4a^{2}+16a+16}:\left(\frac{a}{2a-4}-\frac{a^{2}+4}{2a^{2}-8}-\frac{2}{a^{2}+2a}\right)$$ 1. Разложим знаменатели всех дробей на множители: - $4a^2 + 16a + 16 = 4(a^2 + 4a + 4) = 4(a + 2)^2$ - $2a - 4 = 2(a - 2)$ - $2a^2 - 8 = 2(a^2 - 4) = 2(a - 2)(a + 2)$ - $a^2 + 2a = a(a + 2)$ 2. Выполним вычитание дробей в скобках. Общий знаменатель равен $2a(a - 2)(a + 2)$: $$\frac{a}{2(a-2)} - \frac{a^2+4}{2(a-2)(a+2)} - \frac{2}{a(a+2)} = \frac{a \cdot a(a+2) - (a^2+4) \cdot a - 2 \cdot 2(a-2)}{2a(a-2)(a+2)}$$ Раскроем скобки в числителе: $$a^2(a+2) - a(a^2+4) - 4(a-2) = a^3 + 2a^2 - a^3 - 4a - 4a + 8 = 2a^2 - 8a + 8$$ Вынесем общий множитель $2$ и свернем формулу квадрата разности: $$2a^2 - 8a + 8 = 2(a^2 - 4a + 4) = 2(a - 2)^2$$ Подставим полученный числитель и сократим дробь: $$\frac{2(a-2)^2}{2a(a-2)(a+2)} = \frac{a-2}{a(a+2)}$$ 3. Выполним деление: $$\frac{a-2}{4(a+2)^2} : \frac{a-2}{a(a+2)} = \frac{a-2}{4(a+2)^2} \cdot \frac{a(a+2)}{a-2}$$ Сократим дробь на $(a-2)$ и $(a+2)$: $$\frac{a}{4(a+2)} = \frac{a}{4a+8}$$ **Ответ:** $\frac{a}{4(a+2)}$ (или $\frac{a}{4a+8}$). --- **2)** Выполним действия в каждой скобке, а затем перемножим полученные результаты. $$\left(\frac{a-x}{a^{2}+ax+x^{2}}-\frac{1}{a-x}\right)\left(\frac{2x+a}{a}+\frac{2a+x}{x}\right)$$ 1. Выполним вычитание в первой скобке. Общий знаменатель: $(a-x)(a^2+ax+x^2)$: $$\frac{a-x}{a^2+ax+x^2} - \frac{1}{a-x} = \frac{(a-x)^2 - (a^2+ax+x^2)}{(a-x)(a^2+ax+x^2)}$$ Раскроем скобки в числителе: $$(a^2 - 2ax + x^2) - (a^2 + ax + x^2) = a^2 - 2ax + x^2 - a^2 - ax - x^2 = -3ax$$ Таким образом, выражение в первой скобке равно: $$\frac{-3ax}{(a-x)(a^2+ax+x^2)}$$ 2. Выполним сложение во второй скобке. Общий знаменатель: $ax$: $$\frac{2x+a}{a} + \frac{2a+x}{x} = \frac{x(2x+a) + a(2a+x)}{ax} = \frac{2x^2 + ax + 2a^2 + ax}{ax} = \frac{2a^2 + 2ax + 2x^2}{ax} = \frac{2(a^2+ax+x^2)}{ax}$$ 3. Перемножим полученные дроби: $$\frac{-3ax}{(a-x)(a^2+ax+x^2)} \cdot \frac{2(a^2+ax+x^2)}{ax}$$ Сократим на $ax$ и $(a^2+ax+x^2)$: $$\frac{-3 \cdot 2}{a-x} = \frac{-6}{a-x} = \frac{6}{x-a}$$ **Ответ:** $\frac{6}{x-a}$ (или $-\frac{6}{a-x}$).