ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.54

Для разложения данных выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ 1) Представим число $81$ в виде квадрата: $81 = 9^2$. $$ (5a+6)^2-81 = (5a+6)^2 - 9^2 = (5a + 6 - 9)(5a + 6 + 9) = (5a - 3)(5a + 15) $$ Вынесем общий множитель $5$ из второй скобки: $$ (5a - 3) \cdot 5(a + 3) = 5(5a - 3)(a + 3) $$ 2) Представим число $25$ в виде квадрата: $25 = 5^2$. $$ 25-(a+7)^2 = 5^2 - (a+7)^2 = (5 - (a + 7))(5 + (a + 7)) $$ Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые: $$ (5 - a - 7)(5 + a + 7) = (-a - 2)(a + 12) = -(a + 2)(a + 12) $$ 3) Представим $9m^2$ в виде квадрата одночлена: $9m^2 = (3m)^2$. $$ 9m^2-(1+2m)^2 = (3m)^2 - (1+2m)^2 = (3m - (1 + 2m))(3m + (1 + 2m)) $$ Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые: $$ (3m - 1 - 2m)(3m + 1 + 2m) = (m - 1)(5m + 1) $$ 4) Представим $16x^2$ в виде квадрата одночлена: $16x^2 = (4x)^2$. $$ (5x-3y)^2-16x^2 = (5x-3y)^2 - (4x)^2 = (5x - 3y - 4x)(5x - 3y + 4x) = (x - 3y)(9x - 3y) $$ Вынесем общий множитель $3$ из второй скобки: $$ (x - 3y) \cdot 3(3x - y) = 3(x - 3y)(3x - y) $$ 5) Представим $9d^2$ в виде квадрата одночлена: $9d^2 = (3d)^2$. $$ (5c-3d)^2-9d^2 = (5c-3d)^2 - (3d)^2 = (5c - 3d - 3d)(5c - 3d + 3d) $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (5c - 6d) \cdot 5c = 5c(5c - 6d) $$ 6) Представим $49m^2$ в виде квадрата одночлена: $49m^2 = (7m)^2$. $$ 49m^2-(n+8m)^2 = (7m)^2 - (n+8m)^2 = (7m - (n + 8m))(7m + (n + 8m)) $$ Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые: $$ (7m - n - 8m)(7m + n + 8m) = (-m - n)(15m + n) = -(m + n)(15m + n) $$ **Ответ:** 1) $5(5a - 3)(a + 3)$; 2) $-(a + 2)(a + 12)$; 3) $(m - 1)(5m + 1)$; 4) $3(x - 3y)(3x - y)$; 5) $5c(5c - 6d)$; 6) $-(m + n)(15m + n)$.