ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.183

**1) Объем и размах выборки** * Объем выборки ($n$) равен сумме всех частот: $$ n = 4 + 7 + 6 + 3 = 20 $$ * Размах выборки ($R$) — это разность между наибольшим и наименьшим значениями варианты: $$ R = x_{\max} - x_{\min} = 6 - 0 = 6 $$ **2) Арифметическое среднее значение** Среднее арифметическое значение ($\bar{x}$) вычисляется по формуле: $$ \bar{x} = \frac{\sum x_i n_i}{n} $$ Подставим значения из таблицы: $$ \bar{x} = \frac{0 \cdot 4 + 2 \cdot 7 + 4 \cdot 6 + 6 \cdot 3}{20} = \frac{0 + 14 + 24 + 18}{20} = \frac{56}{20} = 2,8 $$ **3) Мода и медиана** * **Мода ($M_o$)** — это значение варианты, которое имеет наибольшую частоту. Наибольшая частота $n_i = 7$ соответствует значению $x = 2$, следовательно: $$ M_o = 2 $$ * **Медиана ($M_e$)** — это значение, которое делит упорядоченный ряд пополам. Так как объем выборки $n = 20$ (четное число), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов — 10-го и 11-го. Найдем накопленные частоты: — значению $0$ соответствуют элементы с 1-го по 4-й ($4$ элемента); — значению $2$ соответствуют элементы с 5-го по 11-й ($4 + 7 = 11$ элементов). Следовательно, и 10-й, и 11-й элементы ряда равны $2$: $$ M_e = \frac{2 + 2}{2} = 2 $$ **4) Таблица относительных частот и полигон частот** Относительная частота ($w_i$) находится по формуле: $$ w_i = \frac{n_i}{n} $$ Вычислим относительные частоты для каждого значения: * для $x = 0$: $w_1 = \frac{4}{20} = 0,2$; * для $x = 2$: $w_2 = \frac{7}{20} = 0,35$; * для $x = 4$: $w_3 = \frac{6}{20} = 0,3$; * для $x = 6$: $w_4 = \frac{3}{20} = 0,15$. Составим таблицу относительных частот: | $x$ | 0 | 2 | 4 | 6 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $w_i$ | 0,2 | 0,35 | 0,3 | 0,15 | *(Проверка суммы: $0,2 + 0,35 + 0,3 + 0,15 = 1$)* **Построение полигона частот:** 1. На координатной плоскости по горизонтальной оси откладываем значения варианты $x$, а по вертикальной оси — значения частот $n_i$. 2. Отмечаем точки с координатами $(x; n_i)$: $(0; 4)$, $(2; 7)$, $(4; 6)$, $(6; 3)$. 3. Последовательно соединяем полученные точки отрезками. Построенная ломаная является полигоном частот. **Ответ:** 1) Объем $n = 20$, размах $R = 6$; 2) $\bar{x} = 2,8$; 3) $M_o = 2$, $M_e = 2$; 4) Таблица относительных частот составлена; полигон строится по точкам $(0; 4)$, $(2; 7)$, $(4; 6)$, $(6; 3)$.