ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.11

1. Сумма всех относительных частот случайной величины равна $1$. Составим уравнение и найдём значение $p_4$: $$ 0,2 + 0,3 + 0,3 + p_4 = 1 $$ $$ 0,8 + p_4 = 1 $$ $$ p_4 = 1 - 0,8 $$ $$ p_4 = 0,2 $$ 2. Среднее значение случайной величины $\overline{X}$ вычисляется как сумма произведений каждого значения на соответствующую ему относительную частоту: $$ \overline{X} = x_1 \cdot m_1 + x_2 \cdot m_2 + x_3 \cdot m_3 + x_4 \cdot m_4 $$ По условию $\overline{X} = 4,2$. Подставим известные данные и найденное значение $p_4$: $$ 4,2 = 2 \cdot 0,2 + x_2 \cdot 0,3 + 5 \cdot 0,3 + 7 \cdot 0,2 $$ Выполним умножение числовых слагаемых: * $2 \cdot 0,2 = 0,4$ * $5 \cdot 0,3 = 1,5$ * $7 \cdot 0,2 = 1,4$ Подставим полученные произведения в уравнение: $$ 4,2 = 0,4 + 0,3x_2 + 1,5 + 1,4 $$ Сложим известные числа в правой части: * $0,4 + 1,5 + 1,4 = 3,3$ $$ 4,2 = 0,3x_2 + 3,3 $$ Решим линейное уравнение относительно $x_2$: $$ 0,3x_2 = 4,2 - 3,3 $$ $$ 0,3x_2 = 0,9 $$ $$ x_2 = 0,9 : 0,3 $$ $$ x_2 = 3 $$ Ответ: $p_4 = 0,2$, $x_2 = 3$.