ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.14

В таблице представлен набор данных из $25$ чисел (5 строк по 5 чисел). ### 1. Составление вариационного ряда и подсчет частот Подсчитаем, сколько раз каждое число встречается в таблице: * Число $55$ встречается $2$ раза. * Число $56$ встречается $7$ раз. * Число $57$ встречается $5$ раз. * Число $58$ встречается $5$ раз. * Число $59$ встречается $6$ раз. Общее количество данных (объем выборки): $$N = 2 + 7 + 5 + 5 + 6 = 25$$ Упорядоченный (ранжированный) ряд: $55, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 57, 58, 58, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 59, 59, 59$. ### 2. Таблица абсолютных и относительных частот Относительная частота находится делением частоты появления числа на общее количество чисел ($N = 25$): | Значение ($x_i$) | Частота ($n_i$) | Относительная частота ($w_i$) | В процентах | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $55$ | $2$ | $\frac{2}{25} = 0{,}08$ | $8\%$ | | $56$ | $7$ | $\frac{7}{25} = 0{,}28$ | $28\%$ | | $57$ | $5$ | $\frac{5}{25} = 0{,}20$ | $20\%$ | | $58$ | $5$ | $\frac{5}{25} = 0{,}20$ | $20\%$ | | $59$ | $6$ | $\frac{6}{25} = 0{,}24$ | $24\%$ | | **Итого:** | **$25$** | **$1{,}00$** | **$100\%$** | ### 3. Статистические характеристики **1) Размах ряда ($R$)** — разность между наибольшим и наименьшим значениями: $$R = 59 - 55 = 4$$ **2) Мода ряда ($M_o$)** — значение, которое встречается чаще всего. Наибольшая частота равна $7$ у числа $56$: $$M_o = 56$$ **3) Медиана ряда ($M_e$)** — число, записанное посередине упорядоченного ряда. Так как объем выборки нечетный ($N = 25$), медианой является 13-й по счету элемент: $$M_e = 57$$ **4) Среднее арифметическое ($\overline{x}$)** — сумма всех значений, деленная на их общее количество: $$\overline{x} = \frac{55 \cdot 2 + 56 \cdot 7 + 57 \cdot 5 + 58 \cdot 5 + 59 \cdot 6}{25}$$ $$\overline{x} = \frac{110 + 392 + 285 + 290 + 354}{25} = \frac{1431}{25} = 57{,}24$$ --- **Ответ:** * Размах: $4$ * Мода: $56$ * Медиана: $57$ * Среднее арифметическое: $57{,}24$