ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.72

### 1) $y = 2x - 3$ и $y = \frac{1}{2}x$ Для построения каждой прямой найдём координаты двух точек: Для прямой $y = 2x - 3$: * если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$; получаем точку $(0; -3)$; * если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 3 = 1$; получаем точку $(2; 1)$. Для прямой $y = \frac{1}{2}x$: * если $x = 0$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0$; получаем точку $(0; 0)$; * если $x = 2$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$; получаем точку $(2; 1)$. Построив обе прямые в одной координатной плоскости через найденные точки, видим, что графики пересекаются в точке с координатами $(2; 1)$. Проверим аналитически, приравняв правые части уравнений: $$ 2x - 3 = \frac{1}{2}x $$ $$ 2x - 0,5x = 3 $$ $$ 1,5x = 3 $$ $$ x = 2 $$ Найдём ординату $y$: $$ y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 $$ **Ответ:** $(2; 1)$. --- ### 2) $y = 1,5x + 2$ и $y = -2x - 5$ Для построения каждой прямой найдём координаты двух точек: Для прямой $y = 1,5x + 2$: * если $x = 0$, то $y = 1,5 \cdot 0 + 2 = 2$; получаем точку $(0; 2)$; * если $x = -2$, то $y = 1,5 \cdot (-2) + 2 = -3 + 2 = -1$; получаем точку $(-2; -1)$. Для прямой $y = -2x - 5$: * если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 - 5 = -5$; получаем точку $(0; -5)$; * если $x = -2$, то $y = -2 \cdot (-2) - 5 = 4 - 5 = -1$; получаем точку $(-2; -1)$. Построив обе прямые по точкам в системе координат, определяем точку их пересечения: $(-2; -1)$. Проверим аналитически: $$ 1,5x + 2 = -2x - 5 $$ $$ 1,5x + 2x = -5 - 2 $$ $$ 3,5x = -7 $$ $$ x = -2 $$ Найдём ординату $y$: $$ y = 1,5 \cdot (-2) + 2 = -1 $$ **Ответ:** $(-2; -1)$. --- ### 3) $y = 0,5x$ и $y = -0,3x + 3,2$ Для построения каждой прямой найдём координаты двух точек: Для прямой $y = 0,5x$: * если $x = 0$, то $y = 0,5 \cdot 0 = 0$; получаем точку $(0; 0)$; * если $x = 4$, то $y = 0,5 \cdot 4 = 2$; получаем точку $(4; 2)$. Для прямой $y = -0,3x + 3,2$: * если $x = 4$, то $y = -0,3 \cdot 4 + 3,2 = -1,2 + 3,2 = 2$; получаем точку $(4; 2)$; * если $x = -6$, то $y = -0,3 \cdot (-6) + 3,2 = 1,8 + 3,2 = 5$; получаем точку $(-6; 5)$. Построив прямые по найденным точкам, находим их общую точку пересечения: $(4; 2)$. Проверим аналитически: $$ 0,5x = -0,3x + 3,2 $$ $$ 0,5x + 0,3x = 3,2 $$ $$ 0,8x = 3,2 $$ $$ x = 4 $$ Найдём ординату $y$: $$ y = 0,5 \cdot 4 = 2 $$ **Ответ:** $(4; 2)$. --- ### 4) $y = -\frac{4}{3}x + 2$ и $y = 3x - 11$ Для построения каждой прямой найдём координаты двух точек: Для прямой $y = -\frac{4}{3}x + 2$: * если $x = 0$, то $y = -\frac{4}{3} \cdot 0 + 2 = 2$; получаем точку $(0; 2)$; * если $x = 3$, то $y = -\frac{4}{3} \cdot 3 + 2 = -4 + 2 = -2$; получаем точку $(3; -2)$. Для прямой $y = 3x - 11$: * если $x = 3$, то $y = 3 \cdot 3 - 11 = 9 - 11 = -2$; получаем точку $(3; -2)$; * если $x = 4$, то $y = 3 \cdot 4 - 11 = 12 - 11 = 1$; получаем точку $(4; 1)$. Построив прямые на координатной плоскости, определяем точку пересечения: $(3; -2)$. Проверим аналитически: $$ -\frac{4}{3}x + 2 = 3x - 11 $$ $$ 2 + 11 = 3x + \frac{4}{3}x $$ $$ 13 = \frac{13}{3}x $$ $$ x = 13 : \frac{13}{3} $$ $$ x = 3 $$ Найдём ординату $y$: $$ y = 3 \cdot 3 - 11 = -2 $$ **Ответ:** $(3; -2)$.