ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.24

Пусть ширина исходного прямоугольника равна $x$ см. Так как ширина в $2$ раза короче длины, то длина прямоугольника равна $2x$ см. Площадь исходного прямоугольника равна: $$ S_1 = x \cdot 2x = 2x^2 \text{ (см}^2\text{)} $$ После изменения размеров: * новая ширина равна $(x + 2)$ см; * новая длина равна $(2x - 2)$ см. Площадь нового прямоугольника равна: $$ S_2 = (x + 2)(2x - 2) \text{ (см}^2\text{)} $$ По условию задачи новая площадь больше первоначальной на $2\text{ см}^2$. Составим и решим уравнение: $$ (x + 2)(2x - 2) - 2x^2 = 2 $$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 2x^2 - 2x + 4x - 4 - 2x^2 = 2 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 2x - 4 = 2 $$ $$ 2x = 2 + 4 $$ $$ 2x = 6 $$ $$ x = 3 $$ Таким образом, ширина первоначального прямоугольника равна $3$ см, а длина равна: $$ 2 \cdot 3 = 6 \text{ (см)} $$ Ответ: ширина — $3$ см, длина — $6$ см.