ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.157

Площадь прямоугольника со сторонами $a$ см и $b$ см вычисляется по формуле: $$ S = a \cdot b $$ По условию площадь постоянна и равна $6\text{ см}^2$, то есть: $$ a \cdot b = 6 $$ 1. **Формула зависимости $b$ от $a$:** Выразим переменную $b$ через $a$: $$ b = \frac{6}{a} $$ 2. **Обоснование обратной пропорциональности:** Функция, заданная формулой вида $y = \frac{k}{x}$ (где $k \neq 0$ — постоянный коэффициент), называется обратной пропорциональностью. Полученная формула $b = \frac{6}{a}$ имеет именно такой вид при $k = 6$. С геометрической точки зрения при постоянной площади с увеличением одной стороны прямоугольника в несколько раз другая сторона уменьшается во столько же раз, чтобы их произведение оставалось равным $6$. 3. **Область определения функции:** Так как $a$ представляет собой длину стороны геометрической фигуры, переменная может принимать только строго положительные значения ($a > 0$). Деление на ноль также не допускается. Следовательно, область определения функции: $$ D(b) = (0; +\infty) \quad \text{или} \quad a > 0 $$ 4. **Построение графика функции:** Графиком обратной пропорциональности является гипербола. Так как область определения $a > 0$, графиком данной зависимости будет одна ветвь гиперболы, расположенная в первой координатной четверти. Составим таблицу значений для построения: | $a$ | $0{,}5$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $6$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $b$ | $12$ | $6$ | $3$ | $2$ | $1{,}5$ | $1$ | **Порядок построения в тетради:** 1. Начертите прямоугольную систему координат: горизонтальная ось — ось аргумента $a$ (в см), вертикальная ось — ось функции $b$ (в см). 2. Выберите единичный отрезок (например, $1$ клетка = $1$ см или $2$ клетки = $1$ см). 3. Отметьте в первой четверти точки с координатами: $(0{,}5; 12)$, $(1; 6)$, $(2; 3)$, $(3; 2)$, $(4; 1{,}5)$, $(6; 1)$. 4. Соедините полученные точки плавной сплошной линией, приближающейся к осям координат, но не пересекающей их. **Ответ:** * Формула зависимости: $b = \frac{6}{a}$; * Зависимость является обратной пропорциональностью, так как имеет вид $y = \frac{k}{x}$ при $k = 6$; * Область определения: $a \in (0; +\infty)$ (или $a > 0$).