ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.116

Для построения графиков функций $y=x^2$ и $y=x^3$ при $x>0$ составим таблицу значений: | $x$ | $0,5$ | $1$ | $1,5$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y = x^2$ | $0,25$ | $1$ | $2,25$ | $4$ | | $y = x^3$ | $0,125$ | $1$ | $3,375$ | $8$ | По полученным точкам построим графики в одной системе координат (в первой координатной четверти, так как $x>0$): - график функции $y=x^2$ — ветвь параболы; - график функции $y=x^3$ — ветвь кубической параболы. Графики пересекаются в точке с координатами $(1; 1)$, так как $1^2 = 1^3 = 1$. Анализ взаимного расположения графиков: - На интервале $0 < x < 1$ график функции $y = x^2$ расположен выше графика функции $y = x^3$, следовательно, при таких значениях $x$ выполняется неравенство $x^2 > x^3$. - При $x > 1$ график функции $y = x^3$ расположен выше графика функции $y = x^2$, следовательно, при таких значениях $x$ выполняется неравенство $x^2 < x^3$. Используя это свойство, сравним числа: 1) Сравним $0,5^2$ и $0,5^3$. Так как $0 < 0,5 < 1$, то на этом промежутке график функции $y = x^2$ лежит выше графика функции $y = x^3$. Следовательно: $$ 0,5^2 > 0,5^3 $$ 2) Сравним $1,5^2$ и $1,5^3$. Так как $1,5 > 1$, то на этом промежутке график функции $y = x^3$ лежит выше графика функции $y = x^2$. Следовательно: $$ 1,5^2 < 1,5^3 $$ Ответ: 1) $0,5^2 > 0,5^3$; 2) $1,5^2 < 1,5^3$.