ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.52

Пусть искомый многочлен равен $P$. По условию задачи сумма многочлена $P$ и многочлена $5x^n - x^3 - x + 7$ должна быть тождественно равна заданному выражению: $$ P + (5x^n - x^3 - x + 7) = S $$ Чтобы найти неизвестное слагаемое $P$, вычтем из полученной суммы $S$ известное слагаемое: $$ P = S - (5x^n - x^3 - x + 7) = S - 5x^n + x^3 + x - 7 $$ 1) Сумма тождественно равна $0$: $$ P = 0 - (5x^n - x^3 - x + 7) = -5x^n + x^3 + x - 7 $$ 2) Сумма тождественно равна $5$: $$ P = 5 - (5x^n - x^3 - x + 7) = 5 - 5x^n + x^3 + x - 7 = -5x^n + x^3 + x - 2 $$ 3) Сумма тождественно равна $2x - 6$: $$ P = (2x - 6) - (5x^n - x^3 - x + 7) = 2x - 6 - 5x^n + x^3 + x - 7 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ P = -5x^n + x^3 + (2x + x) + (-6 - 7) = -5x^n + x^3 + 3x - 13 $$ 4) Сумма тождественно равна $x^3 - 3x + 2$: $$ P = (x^3 - 3x + 2) - (5x^n - x^3 - x + 7) = x^3 - 3x + 2 - 5x^n + x^3 + x - 7 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ P = -5x^n + (x^3 + x^3) + (-3x + x) + (2 - 7) = -5x^n + 2x^3 - 2x - 5 $$ 5) Сумма тождественно равна $x^n + 1$: $$ P = (x^n + 1) - (5x^n - x^3 - x + 7) = x^n + 1 - 5x^n + x^3 + x - 7 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ P = (x^n - 5x^n) + x^3 + x + (1 - 7) = -4x^n + x^3 + x - 6 $$ **Ответ:** 1) $-5x^n + x^3 + x - 7$; 2) $-5x^n + x^3 + x - 2$; 3) $-5x^n + x^3 + 3x - 13$; 4) $-5x^n + 2x^3 - 2x - 5$; 5) $-4x^n + x^3 + x - 6$.