ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.27

1) Представим основания степеней в виде простых множителей, используя свойства степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$: $$ 4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 $$ $$ 6^{10} = (2 \cdot 3)^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10} $$ Подставим полученные выражения в исходную дробь и сократим её: $$ \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}} = \frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = \frac{2^6}{2^{10}} = \frac{1}{2^{10-6}} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} $$ 2) Разложим основания $6$ и $9$ на простые множители: $$ 6^{18} = (2 \cdot 3)^{18} = 2^{18} \cdot 3^{18} $$ $$ 9^9 = (3^2)^9 = 3^{2 \cdot 9} = 3^{18} $$ Подставим эти значения в дробь и применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$ \frac{2^6 \cdot 6^{18}}{2^{25} \cdot 9^9} = \frac{2^6 \cdot 2^{18} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}} = \frac{2^{6+18} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}} = \frac{2^{24} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}} $$ Сократим дробь на $3^{18}$ и на $2^{24}$: $$ \frac{2^{24}}{2^{25}} = \frac{1}{2^{25-24}} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} $$ **Ответ:** 1) $\frac{1}{16}$; 2) $\frac{1}{2}$.