ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.24

1) Для упрощения выражения приведем степени в числителе и знаменателе к общему основанию $5$. В числителе применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$: $$ 5^{2n+3} \cdot 5^{2n-1} = 5^{(2n+3) + (2n-1)} = 5^{4n+2} $$ В знаменателе представим $25$ как $5^2$ и применим свойство возведения степени в степень $(a^p)^q = a^{p \cdot q}$: $$ 25^{2n+1} = (5^2)^{2n+1} = 5^{2 \cdot (2n+1)} = 5^{4n+2} $$ Подставим полученные выражения в исходную дробь: $$ \frac{5^{2n+3} \cdot 5^{2n-1}}{25^{2n+1}} = \frac{5^{4n+2}}{5^{4n+2}} = 1 $$ 2) Для упрощения выражения представим слагаемые в числителе через степени с меньшими показателями: $2^m = 2^{m-1} \cdot 2^1$ и $3^n = 3^{n-1} \cdot 3^1$. Подставим эти преобразования в числитель: $$ 2^m \cdot 3^{n-1} - 2^{m-1} \cdot 3^n = 2^{m-1} \cdot 2 \cdot 3^{n-1} - 2^{m-1} \cdot 3^{n-1} \cdot 3 $$ Вынесем общий множитель $2^{m-1} \cdot 3^{n-1}$ за скобки: $$ 2^{m-1} \cdot 3^{n-1} \cdot (2 - 3) = -1 \cdot 2^{m-1} \cdot 3^{n-1} $$ Знаменатель также выразим через степени с показателями $m-1$ и $n-1$: $$ 2^m \cdot 3^n = (2^{m-1} \cdot 2) \cdot (3^{n-1} \cdot 3) = 6 \cdot 2^{m-1} \cdot 3^{n-1} $$ Запишем дробь и выполним сокращение на общий множитель $2^{m-1} \cdot 3^{n-1}$: $$ \frac{2^m \cdot 3^{n-1} - 2^{m-1} \cdot 3^n}{2^m \cdot 3^n} = \frac{-1 \cdot 2^{m-1} \cdot 3^{n-1}}{6 \cdot 2^{m-1} \cdot 3^{n-1}} = -\frac{1}{6} $$ Ответ: 1) $1$; 2) $-\frac{1}{6}$.