ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.25

**1)** Преобразуем числитель дроби, вынеся множитель $3^{-n}$ за скобки, или представим $3^{-n}$ в виде дроби $\frac{1}{3^n}$: $$ 3^n + 3^{-n} = 3^n + \frac{1}{3^n} = \frac{3^n \cdot 3^n + 1}{3^n} = \frac{3^{2n} + 1}{3^n} $$ Так как $3^{2n} = (3^2)^n = 9^n$, получаем: $$ 3^n + 3^{-n} = \frac{9^n + 1}{3^n} $$ Подставим полученное выражение в исходную дробь: $$ \frac{3^n + 3^{-n}}{9^n + 1} = \frac{\frac{9^n + 1}{3^n}}{9^n + 1} = \frac{9^n + 1}{3^n \cdot (9^n + 1)} $$ Сократим числитель и знаменатель на общий множитель $(9^n + 1)$: $$ \frac{1}{3^n} = 3^{-n} $$ **Ответ:** $\frac{1}{3^n}$ (или $3^{-n}$). --- **2)** Применим свойство степени $5^{n+1} = 5^n \cdot 5^1$ и вынесем общий множитель $5^n$ в числителе: $$ 5^{n+1} - 5^n = 5^n \cdot 5 - 5^n = 5^n \cdot (5 - 1) = 5^n \cdot 4 $$ Подставим полученное выражение в дробь и сократим на $4$: $$ \frac{5^{n+1} - 5^n}{4} = \frac{5^n \cdot 4}{4} = 5^n $$ **Ответ:** $5^n$. --- **3)** Преобразуем выражение внутри скобок в числителе, вынеся за скобки степень с наименьшим показателем $4^{n-1}$: $$ 4^n + 4^{n-1} = 4^{n-1} \cdot 4^1 + 4^{n-1} = 4^{n-1} \cdot (4 + 1) = 5 \cdot 4^{n-1} $$ Возведем полученное произведение в квадрат: $$ \left(4^n + 4^{n-1}\right)^2 = \left(5 \cdot 4^{n-1}\right)^2 = 5^2 \cdot \left(4^{n-1}\right)^2 = 25 \cdot 4^{2(n-1)} = 25 \cdot 4^{2n-2} $$ Подставим результат в числитель дроби и сократим на $4^{2n-2}$: $$ \frac{\left(4^n + 4^{n-1}\right)^2}{4^{2n-2}} = \frac{25 \cdot 4^{2n-2}}{4^{2n-2}} = 25 $$ **Ответ:** $25$.