ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.23

**Доказательство:** Пусть $n$ — среднее из трёх последовательных чисел. Тогда предыдущее число равно $(n - 1)$, а следующее число равно $(n + 1)$. 1. Запишем произведение этих трёх последовательных чисел: $$ (n - 1) \cdot n \cdot (n + 1) $$ 2. По условию задачи найдём сумму данного произведения и среднего сомножителя, то есть $n$: $$ (n - 1) \cdot n \cdot (n + 1) + n $$ 3. Преобразуем полученное выражение. Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ к множителям $(n - 1)$ и $(n + 1)$: $$ (n - 1)(n + 1) \cdot n + n = (n^2 - 1) \cdot n + n $$ 4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ n^3 - n + n = n^3 $$ Полученное выражение $n^3$ представляет собой куб среднего сомножителя $n$. Утверждение доказано.