ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.130

**Доказательство:** Раскроем скобки в левой части выражения, перемножив двучлены: $$ (10a+b) \cdot (10a+c) = 100a^2 + 10ac + 10ab + bc $$ Вынесем общий множитель $10a$ за скобки у второго и третьего слагаемых: $$ 100a^2 + 10a(c + b) + bc $$ По условию $b + c = 10$. Подставим это значение в полученное выражение: $$ 100a^2 + 10a \cdot 10 + bc = 100a^2 + 100a + bc $$ Вынесем общий множитель $100a$ за скобки у первых двух слагаемых: $$ 100a(a + 1) + bc $$ Тождество доказано: $(10a+b) \cdot (10a+c) = 100a \cdot (a+1) + bc$ при $b + c = 10$. --- **Вычисления с помощью доказанной формулы:** 1) $24 \cdot 26$ Здесь $a = 2$, $b = 4$, $c = 6$ (проверка: $b + c = 4 + 6 = 10$): $$ 24 \cdot 26 = 100 \cdot 2 \cdot (2 + 1) + 4 \cdot 6 = 100 \cdot 2 \cdot 3 + 24 = 600 + 24 = 624 $$ 2) $37 \cdot 33$ Здесь $a = 3$, $b = 7$, $c = 3$ (проверка: $b + c = 7 + 3 = 10$): $$ 37 \cdot 33 = 100 \cdot 3 \cdot (3 + 1) + 7 \cdot 3 = 100 \cdot 3 \cdot 4 + 21 = 1200 + 21 = 1221 $$ 3) $42 \cdot 48$ Здесь $a = 4$, $b = 2$, $c = 8$ (проверка: $b + c = 2 + 8 = 10$): $$ 42 \cdot 48 = 100 \cdot 4 \cdot (4 + 1) + 2 \cdot 8 = 100 \cdot 4 \cdot 5 + 16 = 2000 + 16 = 2016 $$ 4) $81 \cdot 89$ Здесь $a = 8$, $b = 1$, $c = 9$ (проверка: $b + c = 1 + 9 = 10$): $$ 81 \cdot 89 = 100 \cdot 8 \cdot (8 + 1) + 1 \cdot 9 = 100 \cdot 8 \cdot 9 + 9 = 7200 + 9 = 7209 $$ **Ответ:** 1) 624; 2) 1221; 3) 2016; 4) 7209.