ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 2 - 2.125

1) Пусть даны два произвольных нечётных числа: $x = 2a + 1$ и $y = 2b + 1$, где $a$ и $b$ — целые числа. Найдём их сумму: $$ x + y = (2a + 1) + (2b + 1) = 2a + 2b + 2 = 2(a + b + 1) $$ Так как $a$ и $b$ — целые числа, то значение выражения $(a + b + 1)$ также является целым числом. Обозначим его через $k$, то есть $k = a + b + 1$. Тогда: $$ x + y = 2k $$ Число вида $2k$ делится на $2$ без остатка, следовательно, оно является чётным. Утверждение доказано. 2) Пусть даны два произвольных нечётных числа: $x = 2a + 1$ и $y = 2b + 1$, где $a$ и $b$ — целые числа. Найдём их произведение: $$ x \cdot y = (2a + 1)(2b + 1) = 4ab + 2a + 2b + 1 = 2(2ab + a + b) + 1 $$ Так как $a$ и $b$ — целые числа, то значение выражения $(2ab + a + b)$ также является целым числом. Обозначим его через $m$, то есть $m = 2ab + a + b$. Тогда: $$ x \cdot y = 2m + 1 $$ Число вида $2m + 1$ при делении на $2$ даёт остаток $1$, следовательно, оно является нечётным. Утверждение доказано.