ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.33

Дано выражение $\frac{a-1}{2}$. **1)** Значение выражения является положительным числом, если: $$ \frac{a-1}{2} > 0 $$ Так как знаменатель дроби положителен ($2 > 0$), знак дроби определяется знаком числителя: $$ a - 1 > 0 $$ $$ a > 1 $$ Значит, выражение положительно при $a > 1$. **2)** Значение выражения является отрицательным числом, если: $$ \frac{a-1}{2} < 0 $$ Так как знаменатель дроби положителен ($2 > 0$): $$ a - 1 < 0 $$ $$ a < 1 $$ Значит, выражение отрицательно при $a < 1$. **3)** Значение выражения является целым числом, если: $$ \frac{a-1}{2} = k, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z} $$ Умножим обе части на 2: $$ a - 1 = 2k $$ $$ a = 2k + 1, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Это означает, что числитель $a - 1$ должен делиться нацело на $2$, то есть число $a$ должно быть нечётным целым числом. **4)** Значение выражения равно нулю, если: $$ \frac{a-1}{2} = 0 $$ Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: $$ a - 1 = 0 $$ $$ a = 1 $$ Значит, выражение равно нулю при $a = 1$. **Ответ:** 1) при $a > 1$; 2) при $a < 1$; 3) при $a = 2k + 1$, где $k \in \mathbb{Z}$ ($a$ — нечётное целое число); 4) при $a = 1$.