ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.36

Для представления произведения в виде степени приведём множители к одинаковому основанию и применим свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями: $$ a^n \cdot a^m = a^{n+m} $$ 1) Представим число $64$ в виде степени с основанием $2$: $64 = 2^6$. $$ 2^5 \cdot 64 = 2^5 \cdot 2^6 = 2^{5+6} = 2^{11} $$ 2) Представим число $0,04$ в виде степени с основанием $0,2$: $0,04 = 0,2^2$. $$ 0,2^6 \cdot 0,04 = 0,2^6 \cdot 0,2^2 = 0,2^{6+2} = 0,2^8 $$ 3) В выражении $3^4 \cdot 81$ представим число $81$ в виде степени с основанием $3$: $81 = 3^4$. $$ 3^4 \cdot 81 = 3^4 \cdot 3^4 = 3^{4+4} = 3^8 $$ *(Если выражение записано буквально как $3^{4 \cdot 81}$, то перемножив показатели, получаем $3^{324}$).* 4) Представим число $36$ в виде степени с основанием $6$: $36 = 6^2$. $$ 6^{12} \cdot 36 = 6^{12} \cdot 6^2 = 6^{12+2} = 6^{14} $$ 5) Заметим, что $0,25 = \frac{1}{4}$, а число $\frac{1}{64} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = 0,25^3$. $$ 0,25^7 \cdot \frac{1}{64} = 0,25^7 \cdot 0,25^3 = 0,25^{7+3} = 0,25^{10} \quad \left(\text{или } \left(\frac{1}{4}\right)^{10}\right) $$ 6) Представим десятичную дробь $0,0001$ в виде степени с основанием $0,1$: $0,0001 = 0,1^4$. $$ 0,0001 \cdot 0,1^5 = 0,1^4 \cdot 0,1^5 = 0,1^{4+5} = 0,1^9 $$ **Ответ:** 1) $2^{11}$; 2) $0,2^8$; 3) $3^8$; 4) $6^{14}$; 5) $0,25^{10}$ (или $\left(\frac{1}{4}\right)^{10}$); 6) $0,1^9$.