ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.168

Чтобы определить, какое из приближенных значений точнее, найдем абсолютную погрешность каждого приближения, то есть модуль разности между числом $\pi = 3,14159$ и данным значением. Более точным будет то значение, у которого абсолютная погрешность меньше. Переведем обыкновенные дроби в десятичные (с точностью до пятого знака после запятой): 1. Для числа $3\frac{1}{7}$: $$ \frac{1}{7} = 0,142857... \approx 0,14286 $$ $$ 3\frac{1}{7} \approx 3,14286 $$ 2. Для числа $3\frac{10}{71}$: $$ \frac{10}{71} = 0,140845... \approx 0,14085 $$ $$ 3\frac{10}{71} \approx 3,14085 $$ Вычислим абсолютные погрешности для каждого из четырех значений: 1. Для $3,141$: $$ |3,14159 - 3,141| = 0,00059 $$ 2. Для $3,142$: $$ |3,14159 - 3,142| = |-0,00041| = 0,00041 $$ 3. Для $3\frac{1}{7}$: $$ |3,14159 - 3,14286| = |-0,00127| = 0,00127 $$ 4. Для $3\frac{10}{71}$: $$ |3,14159 - 3,14085| = 0,00074 $$ Сравним полученные погрешности: $$ 0,00041 < 0,00059 < 0,00074 < 0,00127 $$ Наименьшая погрешность получилась у числа $3,142$, значит, оно является самым точным приближением. Ответ: $3,142$.