ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.166

Представим число $2\frac{2}{3}$ в виде бесконечной периодической десятичной дроби: $$ 2\frac{2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2,6666... = 2,(6) $$ Число $a$ является приближенным значением числа $x$ с точностью до $h$, если абсолютная погрешность не превосходит $h$, то есть $|x - a| \le h$. 1. Проверим, являются ли числа $2,66$ и $2,67$ приближенными значениями с точностью до $0,01$: * Для числа $2,66$: Найдем абсолютную погрешность: $$ \left|2\frac{2}{3} - 2,66\right| = \left|\frac{8}{3} - \frac{266}{100}\right| = \left|\frac{800 - 798}{300}\right| = \frac{2}{300} = \frac{1}{150} \approx 0,0066... $$ Так как $\frac{1}{150} < \frac{1}{100}$ ($0,0066... < 0,01$), то число $2,66$ является приближенным значением числа $2\frac{2}{3}$ с точностью до $0,01$. * Для числа $2,67$: Найдем абсолютную погрешность: $$ \left|2\frac{2}{3} - 2,67\right| = \left|\frac{8}{3} - \frac{267}{100}\right| = \left|\frac{800 - 801}{300}\right| = \left|-\frac{1}{300}\right| = \frac{1}{300} \approx 0,0033... $$ Так как $\frac{1}{300} < \frac{1}{100}$ ($0,0033... < 0,01$), то число $2,67$ также является приближенным значением числа $2\frac{2}{3}$ с точностью до $0,01$. 2. Выясним, какое из чисел является приближенным значением с точностью до $0,005$: Запишем число $0,005$ в виде обыкновенной дроби: $0,005 = \frac{5}{1000} = \frac{1}{200}$. * Для числа $2,66$: Погрешность равна $\frac{1}{150}$. Сравним $\frac{1}{150}$ и $\frac{1}{200}$: $\frac{1}{150} > \frac{1}{200}$ ($0,0066... > 0,005$). Следовательно, число $2,66$ не является приближенным значением с точностью до $0,005$. * Для числа $2,67$: Погрешность равна $\frac{1}{300}$. Сравним $\frac{1}{300}$ и $\frac{1}{200}$: $\frac{1}{300} < \frac{1}{200}$ ($0,0033... < 0,005$). Следовательно, число $2,67$ является приближенным значением с точностью до $0,005$. Ответ: число $2,67$.