ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.101

1) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): $$ 7^3 \cdot 7^{-2} = 7^{3 + (-2)} = 7^1 = 7 $$ 2) Запишем число $2$ как $2^1$. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$): $$ 2 : 2^{-2} = 2^1 : 2^{-2} = 2^{1 - (-2)} = 2^{1 + 2} = 2^3 = 8 $$ 3) При возведении степени в степень показатели перемножаются ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$), а также используется свойство степени с отрицательным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$): $$ \left(3^{-1}\right)^2 = 3^{-1 \cdot 2} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} $$ 4) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$ \left(5^{-2}\right)^{-1} = 5^{-2 \cdot (-1)} = 5^2 = 25 $$ 5) Приведём степени к общему основанию $2$, так как $8 = 2^3$ и $4 = 2^2$: $$ 8^{-2} \cdot 4^3 = \left(2^3\right)^{-2} \cdot \left(2^2\right)^3 = 2^{-6} \cdot 2^6 = 2^{-6 + 6} = 2^0 = 1 $$ 6) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $$ 10^0 : 10^{-3} = 10^{0 - (-3)} = 10^3 = 1000 $$ 7) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $$ 10^8 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-4} = 10^{8 + (-5) + (-4)} = 10^{8 - 5 - 4} = 10^{-1} = \frac{1}{10} = 0{,}1 $$ 8) Сначала раскроем скобки при возведении степени в степень, затем выполним умножение: $$ 3^{-6} \cdot \left(3^{-2}\right)^{-4} = 3^{-6} \cdot 3^{-2 \cdot (-4)} = 3^{-6} \cdot 3^8 = 3^{-6 + 8} = 3^2 = 9 $$