ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.102

Для возведения степени в степень и произведения в степень используются свойства: 1. $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$; 2. $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. 1) $\left(x^{-1} \cdot y^{-2}\right)^{-2}$ Возведем каждый множитель в степень $-2$: $$ \left(x^{-1} \cdot y^{-2}\right)^{-2} = (x^{-1})^{-2} \cdot (y^{-2})^{-2} = x^{(-1) \cdot (-2)} \cdot y^{(-2) \cdot (-2)} = x^2 y^4 $$ Ответ: $x^2 y^4$. 2) $\left(\frac{1}{2}a^{-3}b^3\right)^{-2}$ Возведем каждый множитель в степень $-2$: $$ \left(\frac{1}{2}a^{-3}b^3\right)^{-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \cdot (a^{-3})^{-2} \cdot (b^3)^{-2} = 2^2 \cdot a^{(-3) \cdot (-2)} \cdot b^{3 \cdot (-2)} = 4a^6b^{-6} $$ Если записать выражение с положительными показателями степеней: $4a^6b^{-6} = \frac{4a^6}{b^6}$. Ответ: $4a^6b^{-6}$ (или $\frac{4a^6}{b^6}$). 3) $\left(0,25m^{-2}n^2\right)^{-3}$ Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,25 = \frac{1}{4}$. Возведем каждый множитель в степень $-3$: $$ \left(0,25m^{-2}n^2\right)^{-3} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-3} \cdot (m^{-2})^{-3} \cdot (n^2)^{-3} = 4^3 \cdot m^{(-2) \cdot (-3)} \cdot n^{2 \cdot (-3)} = 64m^6n^{-6} $$ Если записать выражение с положительными показателями степеней: $64m^6n^{-6} = \frac{64m^6}{n^6}$. Ответ: $64m^6n^{-6}$ (или $\frac{64m^6}{n^6}$). 4) $\left(a^3 \cdot b^{-1}\right)^2$ Возведем каждый множитель в квадрат: $$ \left(a^3 \cdot b^{-1}\right)^2 = (a^3)^2 \cdot (b^{-1})^2 = a^{3 \cdot 2} \cdot b^{(-1) \cdot 2} = a^6b^{-2} $$ Если записать выражение с положительными показателями степеней: $a^6b^{-2} = \frac{a^6}{b^2}$. Ответ: $a^6b^{-2}$ (или $\frac{a^6}{b^2}$). 5) $\left(-3p^3 \cdot q^{-1}\right)^2$ Возведем каждый множитель в квадрат: $$ \left(-3p^3 \cdot q^{-1}\right)^2 = (-3)^2 \cdot (p^3)^2 \cdot (q^{-1})^2 = 9 \cdot p^{3 \cdot 2} \cdot q^{(-1) \cdot 2} = 9p^6q^{-2} $$ Если записать выражение с положительными показателями степеней: $9p^6q^{-2} = \frac{9p^6}{q^2}$. Ответ: $9p^6q^{-2}$ (или $\frac{9p^6}{q^2}$). 6) $\left(\frac{1}{3}x^{-3}y^2\right)^3$ Возведем каждый множитель в третью степень: $$ \left(\frac{1}{3}x^{-3}y^2\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot (x^{-3})^3 \cdot (y^2)^3 = \frac{1}{27} \cdot x^{(-3) \cdot 3} \cdot y^{2 \cdot 3} = \frac{1}{27}x^{-9}y^6 $$ Если записать выражение с положительными показателями степеней: $\frac{1}{27}x^{-9}y^6 = \frac{y^6}{27x^9}$. Ответ: $\frac{1}{27}x^{-9}y^6$ (или $\frac{y^6}{27x^9}$).