ГДЗ по алгебре 7 класс Никольский номер - 959

**а)** Докажем тождество: $$ \frac{144}{x^4 - 60x^2 + 900} \cdot 30 + \frac{60}{x^2 - 30} = \frac{60x^2 + 2520}{x^4 - 60x^2 + 900} $$ Преобразуем левую часть равенства. Заметим, что знаменатель первой дроби представляет собой формулу квадрата разности: $$ x^4 - 60x^2 + 900 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 30 + 30^2 = (x^2 - 30)^2 $$ Выполним умножение в первом слагаемом: $$ \frac{144}{x^4 - 60x^2 + 900} \cdot 30 = \frac{144 \cdot 30}{(x^2 - 30)^2} = \frac{4320}{(x^2 - 30)^2} $$ Приведем слагаемые к общему знаменателю $(x^2 - 30)^2$, для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на $(x^2 - 30)$: $$ \frac{4320}{(x^2 - 30)^2} + \frac{60(x^2 - 30)}{(x^2 - 30)^2} = \frac{4320 + 60(x^2 - 30)}{(x^2 - 30)^2} $$ Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые: $$ \frac{4320 + 60x^2 - 1800}{(x^2 - 30)^2} = \frac{60x^2 + 2520}{(x^2 - 30)^2} = \frac{60x^2 + 2520}{x^4 - 60x^2 + 900} $$ Левая часть тождественно равна правой части: $$ \frac{60x^2 + 2520}{x^4 - 60x^2 + 900} = \frac{60x^2 + 2520}{x^4 - 60x^2 + 900} $$ Тождество доказано. --- **б)** Докажем тождество: $$ \frac{96}{x^4 - 12x^2 + 36} - \frac{12}{6 - x^2} = \frac{12x^2 + 24}{x^4 - 12x^2 + 36} $$ Преобразуем левую часть равенства. Знаменатель первой дроби свернем по формуле квадрата разности: $$ x^4 - 12x^2 + 36 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 6 + 6^2 = (x^2 - 6)^2 $$ Во второй дроби изменим знак в знаменателе, вынеся минус перед дробью: $$ -\frac{12}{6 - x^2} = \frac{12}{-(6 - x^2)} = \frac{12}{x^2 - 6} $$ Тогда левая часть принимает вид: $$ \frac{96}{(x^2 - 6)^2} + \frac{12}{x^2 - 6} $$ Приведем дроби к общему знаменателю $(x^2 - 6)^2$, умножив числитель и знаменатель второй дроби на $(x^2 - 6)$: $$ \frac{96}{(x^2 - 6)^2} + \frac{12(x^2 - 6)}{(x^2 - 6)^2} = \frac{96 + 12(x^2 - 6)}{(x^2 - 6)^2} $$ Раскроем скобки в числителе и упростим: $$ \frac{96 + 12x^2 - 72}{(x^2 - 6)^2} = \frac{12x^2 + 24}{(x^2 - 6)^2} = \frac{12x^2 + 24}{x^4 - 12x^2 + 36} $$ Левая часть тождественно равна правой части: $$ \frac{12x^2 + 24}{x^4 - 12x^2 + 36} = \frac{12x^2 + 24}{x^4 - 12x^2 + 36} $$ Тождество доказано.