ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1510

По формуле деления с остатком число $a$ можно представить в виде: $$ a = 85k + 34 $$ где $k$ — некоторое целое число (неполное частное). 1. Проверим, делится ли число $a$ на 17: Заметим, что числа 85 и 34 кратны 17 ($85 = 17 \cdot 5$, $34 = 17 \cdot 2$). Вынесем общий множитель 17 за скобки: $$ a = 17 \cdot 5k + 17 \cdot 2 = 17(5k + 2) $$ Так как $k$ — целое число, выражение $(5k + 2)$ также является целым числом. Значит, число $a$ делится на 17 без остатка. 2. Проверим, делится ли число $a$ на 5: Первое слагаемое $85k$ делится на 5, так как $85 = 5 \cdot 17$: $$ 85k = 5 \cdot 17k $$ Второе слагаемое 34 на 5 не делится. Представим его с остатком: $$ 34 = 5 \cdot 6 + 4 $$ Тогда число $a$ можно записать в виде: $$ a = 5 \cdot 17k + 5 \cdot 6 + 4 = 5(17k + 6) + 4 $$ Так как одно слагаемое кратно 5, а другое дает остаток 4, сумма при делении на 5 дает остаток 4. Значит, число $a$ не делится на 5. **Ответ:** на 17 делится; на 5 не делится.